广东省肇庆中学2021-2022学年高二下学期第一次学段考试数学试卷

广东肇庆中学2021-2022学年高二下学期第一次学段考试 高二级数学科试卷 命题人：王林审题人：张风华 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟 第一部分选择题（共60分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知m,n是异面直线，mca,n/lC,直线1⊥m,I⊥n,则() A.1⊥a B.1//a C.I与a斜交 D.Ica 2.在等差数列{an}中，且am0.若2a。一a=0,且5S2m-1=38,则n=（ ) A.38 B.20 C.10 D.9 3.已知函数f(x)=(x-a在区间[1,2上单调递增，则a的取值范围是() A.(-∞，3] B.（0,8 C.[3,+o) D.[8,+o) 4.设等差数列{an}的前n项和为n,若S3=2,S6=1,则S12等于() A.-1 B.-4 C.7 D.-10 5.已知数列侣 为等比数列，且4=1,4，=21，则a,=() A.63 B.63 C.81 D.±81 6.已知函数f()=mx--2 Inx (me),8)=-”,若至少存在一个x[L,叫，使得()<g6) 成立，则实数m的取值范围是( ( .（ C.(-o,0 D(（0,0) 7.已知吸曲线号卡=(>06>0)的左、右焦点分别为R,5,过R作圆+y心的切线，交双 曲线右支于点M,若FM风=45，则双曲线的渐近线方程为()， A.y=tvx B.y=±3x G.ytx D.y=+2x 第1页共4页 8。函数间。一2x一（其中为自然对数的底数）的大致图象为（) 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分 9.已知ABCD-ABGD是正方体，以下正确命题有() A.44+AD+4B=AC B,AC·AB=0 C.向量而与向量AB的夹角为609 D.正方体ABCD-ABGD的体积为AB·AA·AD 10.设数列{an}是公差为d等差数列，Sn为其前n项和，a,>0,且S。=S,则(). A.d<0 B.ds=0 C.Ss<Ss D.S,,Sa为Sn的最大值 11.已知抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点F到准线1的距离为4，过焦点F的直线与抛物线相交于 M(名，y),N(x2,2)两点，则下列结论中正确的是() A.抛物线C的准线l的方程为x=-2 B.MN的最小值为4 C.若A(42),点0为抛物线C上的动点，则24+2F的最小值为6 D.2x+x2的最小值4V2 12.在直角坐标系内，由A、B、C、D四点所确定的“N型函数"指的是三次函数 f(x)=+bx2+cx+d(a≠O),其图象过A,D两点，且f(x)的图像在点A处的切线经过点B,在点 D处的切线经过点C.若将由A(0,0),B(1,4),C(3,2),D(4,0)四点所确定的“N型函数"记为y=f（x), 则下列选项正确的是() A.曲线y=f(x)在点D处的切线方程为y=-2x+8 B.f)-=g(x-40-8) C.曲线y=f(x)关于点(4,0)对称 D.当4≤x≤6时，f(x)20 第2页共4页 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在空间直角坐标系0-灯z中，若平面ABC的一个法向量m=(0,2,1),直线AP的一个方向向量为 (1,1,1),则直线AP与平面ABC所成角的正弦值为 14.已知椭圆+少=1，过P号 点作直线1交椭圆C于A,B两点，且点P是AB的中点，则直线 1的方程是 15.长方体ABCD-A,BCD1中，AB=AD=2,A4=1,已知点H,A,C三点共线，且AC·B正=0， 则点H到平面ABCD的距离为」 16.∫x)是定义在非零实数集上的函数，f(x)为其导函数，且x>0时，"(x)-f(x)<0, 记a-f2盟，6=f02,c=081,则a、6、c从小到大关系为 202 0.22 log 25 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17(10分).己知等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=28,且3a2=2a+a3，公比g≠1. (1)求数列{an}的通项公式： (2)令b=(-1)a,求和：b+b+b+…+bn3 18(12分).己知函数f(x)=x3+a. (1)若a=-3,求f(x)的极大值： (2)曲线f(x)若在x=0处的切线与曲线g(x)=-山x相切，求a的值. 19(12分).已知数列{a}满足：4+22a2+324++n2an=n2+n(n∈N). (1)求41，a2 (Ⅱ)求数列{an}的通项公式： (Ⅲ)记Sn为数列{an·a1}的前n项和(n∈N*),求证：S。<4. 第3页共4页 20(12分).某温室大棚规定，一天中，