广东肇庆中学2021-2022学年高二下学期第4周周测数学试卷

广东肇庆中学2021-2022学年高二下学期 第4周数学测试卷 命题人：崔志辉审题人：王家裕 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请把正确答案填涂在答题卡相应位凰， l.已知函数f(x)=xsinx+cosx,则"（π）的值为( A.π B:一x C.0 D.1 2.已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，与直线PQ平行的曲线y=的 切线方程为（) A.4x-4y-1=0 B.4x-4y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 3在等比数列a}中，若a,%=-山，%+a,=-3,则上+上=《 as as A.3 B.为 c月 D.-3 4.已知抛物线x2=4y的焦点为F,定点A(1,4),点P是抛物线上一个动点，则PF+P4 的最小值为( A.3 B.4 C.5 D.8 5。若函数()=式-m2+x存在递减区间，则实数a的取值范围是( A.-1, B.(-o,-1)u1,+eo） c.(-1,1 D.（-o,-lU[1+∞) 6.设/因=(c--小-+位，若/问在x=0处取得授小值，则实数a的取值范 围是( ( A(-m,0] B.(0,+0) C.(-0,0) D.[0.+oo 7.设f(x)=e(sinx-cosx),其中0≤x≤2019π，则f(x)的极大值点个数是( A.1009 B.1010 C.2019 D.2020 8.如图，在正方体ABCD-4BCD中，点P在直线BC上运动，给出四个命题： 0 (1)三棱锥A-DPC的体积不变： 2)直线4C与直线P所成的角最小值为了 (3)二面角P-AD-C的大小不变； (4)M是平面AB,CD上到直线AA与直线BG的距离相等的点， 则点M的轨迹是抛物线正确的命题个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.曲线y=在点P处的切线与直线y=x垂直，则点P的坐标可以是（ (2c 10.函数f(x)的定义域为[4,4，其导函数"(x)的图象如图所示，则下列结论正确的 有() #(x A.f(x)在区间(-4,1)上单调递减 B、f(x)在区间(-1,3)上单调递增 Cf(x)在x=3处取得极大值 D.f(x)在x=1处取得极小值 11.材料：函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，初等 函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合所产生的，且能用 一个解析式表示的函数，如函数f(x)=x（x>0),我们可以作变形： f(x)=x=er=e,所以f()=x可看作是由函数p()=e和g()=xnx复合而 成的，即（冈=(x>0)为初等函数.根据以上材料，对于初等函数h=(x>0) 的说法正确的是() A.无极小值 B.有极小值1 C.无极大值 D.有极大值 已知动点P是双曲线C:-y=1上的点，点，马是C的左、右焦点，AB是 曲线C的左、右顶点，下列结论正确的是() A双曲线C的离心率为5 B.点P在双曲线的左支时， PFL 时守的最大值为} C.点P到两渐近线的距离之积为定值 D.若S。PB是△APB的面积，则S.Patan∠APB为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.如图，二面角x-1-B等于120°，A、B是棱1上两 点，BD、AC分别在半平面C、B内，AC⊥I,BD⊥lI, 且AB=AC=BD=2,则CD的长等于 14.已知函数f(x)=2x-(3a+3)x2+6m+4a有三个零点，则正实数a的取值范围为· 1,已知斜率为2的直线1与双曲线C:若-千=1a>06>0交于AB两点，若点P2)是 线段AB的中点，则C的离心率等于 16.已知neN,函数f()=x-(a+llx在x∈(n,n+)有极值，设b.=[Va],其 中[为不大于x的最大整数，记数列bn}的前n项和为Sn,则S= 四、解答题：本大题共6小题，共计70分」 17.已知函数∫(x)=2nx+x2-m (I)当a=5时，求函数∫(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围」 18.设函数x)=[ac2-(4a+1x十4a十3]e (1)若曲线y=)在点(L,1)处的切线与x轴平行，求a: (2)若x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围 19.已知数列{an}的首项a=1,前n项和为Sn,且数列 是公差为2的等差数列， (I)求数列{a}的通项公式： (2)若b=(1)”a.,求数列{b}的前2n项和Tm. 20已知函最因--x4-,芙中aR。 ()讨论f(x)的单调性：