6.2.2 向量的减法运算6种常考题型归类-2023-2024学年高一数学高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)

6.2.2 向量的减法运算6种常考题型归类 2023-2024学年高一数学高频考点通关与解题策略 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1相反向量 题型2向量减法的法则 题型3利用向量加减法运算化简表达式 题型4向量的模及三角不等式 题型5向量减法法则的几何应用 题型6向量加减法运算的实际应用 1、相反向量 (1)我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. (2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.若，互为相反向量，则，，0 (3)零向量的相反向量仍是零向量，即0＝－0. 2、向量的减法运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 减法 向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即，求两个向量差的运算，叫做向量的减法，向量的减法实质上也是向量的加法． 向量减法的三角形法则： 如图，在平面内任取一点，作，，则向量为所求，即．即把两个向量的起点放在一起，则两个向量的差是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量． 向量减法的平行四边形法则： 如图，在平面内任取一点，作，，分别以，为边作平行四边形，连接，则，这种作差向量的方法实质上是利用向量减法的定义． 向量减法的三角形法则：记忆口诀：首同尾连指被减 向量的加法和减法的运算问题 关于向量的加法和减法运算问题，一种解法就是依据三角形法则通过作图来解决，另一种解法就是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决．具体地说，在一个用有向线段表示向量的运算式子中，将式子中的“−”改为“＋”只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可．如“”改为“”．解用几个基本向量表示某向量问题的基本技巧是，第一步：观察各向量位置；第二步：寻找（或作）相应的平行四边形或三角形：第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果． 3、 向量应用题要首先画出图形.解决的步骤是： （1）将应用问题中的量抽象成向量； （2）化归为向量问题，进行向量运算； （3）将向量问题还原为实际问题. 题型1相反向量 1．（2023下·浙江嘉兴·高二校考期中）下列说法中，错误的是（    ） A．等长且方向相反的两个向量是相反向量 B．方向相反的向量是相反向量 C．零向量的相反向量是零向量 D．互为相反向量的两个向量是共线向量 2．（2023下·高一课时练习）下列等式中，正确的个数为（    ） ①②③④⑤⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023上·安徽阜阳·高二校考阶段练习）给出下列命题，其中叙述错误的命题为（    ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．向量与平行，则与的方向相同或相反 C．与方向相反 D．若非零向量与非零向量的方向相同或相反，则与，之一的方向相同 4．（2023下·高一课时练习）非零向量与是相反向量，下列不正确的是（    ） A． B． C． D．方向相反 5．（2023·高二课时练习）向量，互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．为实数0 C．与方向相同 D． 6．（2023·高一课时练习）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（    ）． A． B． C． D． 7．（2023·全国·高一随堂练习）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：    (1)共线向量？ (2)相反向量？ (3)相同的向量？ (4)模相等的向量？ 若存在，分别写出这些向量． 题型2向量减法的法则 8．（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，求作． (1)   (2)   (3)   (4)   9．（2023下·高一课时练习）如图，在各小题中，已知，分别求作． 10．（2023·高一课时练习）11．（2023·高一单元测试）如图，已知向量，，，，作出向量.    12．（2023·高一课时练习）如图，已知向量和向量，用三角形法则作出 13．（2023下·高一课时练习）如图，已知向量，，，求作向量． 题型3利用向量加减法运算化简表达式 14．（2023·全国·高一假期作业）化简 (1)； (2)． 15．（2023·全国·高一假期作业）16．（2023下·河南周口·高一校考阶段练习）17．（2023·高一课前预习）化简下列各式： (1)(＋)＋()； (2)； (3)； (4)； (5) 18．（2023·高一课时练习）如图，在梯形ABCD中，，AC与BD交于点O，化简． 题型4向量的模及三角不等式 19．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，，，，试作出下列向量并分别求出其长度. (1)； (2) 20．（2023下·江西上饶·高一校联考阶段练习）已知四边形是边长为的正方形，