第二章 平面向量及其应用 综合训练-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第二章综合训练 (时间：120分钟总分：150分)】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.7.锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 b,c,S为△ABC的面积，且a=3,AB·AC= 目要求的 1.(2023·江西上饶高一月考)下列说法正确的是 23 3 ,则b的取值范围是 ( B.(3,23) A.在正方形ABCD中，AC=BD A.(0,23) B.已知向量AB∥CD共线，则A,B,C,D四点必 C.(0,6) D.(33.6) 在同一条直线上 8.(2023·江西吉安高一期末)瑞士数学家欧拉 C.零向量可以与任一向量共线 在1765年发表了一个令人赞美的欧拉线定 D.零向量可以与任一向量垂直 理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线 2.(2023·江西赣州高一期中)化简以下各式： 称为欧拉线.其中重心到外心的距离是重心到 ①AB+BC+C:②AB+AC-Bd+Ci:③0i-Oi+ 垂心距离的一半.已知M,N,P分别为△ABC AD:④N0+QP+MV-MP.结果为零向量的个数是 的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 A.M=M正=M元 3.(2023·河南南阳高一月考)在△4BC中， B.NP=2 MN 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=8,B= C.NA+NB+NC=0 石若△ABC有两解，则6的值可以是了 D.pi.Pi=P.P元=P元.P A.4 B.6 C.8 D.10 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 4.(2023·江西新余一中高一月考)已知1a= 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 21b1,若a与b的夹角为120°，则2b-a在a 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 上的投影向量为 ( 的得0分 A.-3a B.-2u C.、3 D.3a 9.(2023·江西宜春上高中学高一期末)已知向 5.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, 量a=(1,2),b=(m,-3),若两个向量的夹角 b,c,若(a+b-c)(b+c+a)=3ab,且sinC= 为纯角，则m的值可以是 ( 2 sin Bcos A,则△ABC是 ( 3 7 A.- B.-4 A.直角三角形 B.等腰三角形 C. D.6 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 10.(2023·江西赣州高一期末)在平面四边 6.(2023·江西南昌二中高一月考)锐角△ABC 形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，则 的外接圆圆心为0，半径为2，∠4CB=石则 下列向量与AB+DC相等的是 ( AO.AB= ( A.2E示 B.AC+DB A.1 B.3 C.2 D.2w3 C.EB+E元 D.FA+FD 必修第二册·BS黑白题072 11.(2022·江西萍乡高一期末)在△ABC中，16.(2023·安徽铜陵一中高一月考)如图，为测 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结 塔高，在塔底所在的水平面内取一点C,测得 论正确的是 塔顶的仰角为0，由点C向塔前进30米后到 A.a b+c 点D,测得塔顶的仰角为20，再由点D向塔 sin A sin B+sin C 前进10√3米后到点E,测得塔顶的仰角为 B.若acos B=bcos A,则a=b 40,则0= ,塔高为 米 C.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 D.若△ABC为锐角三角形，则sinB>cosC 12.(2023·江西宜春宜丰中学高一期末)在等 420 D B49 腰直角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出 别为a6,c,B=7b=2,D是△ABC边上- 文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)(2023·江西新余高一期末)已知向 个动点，则下列说法中正确的是 量a=(2,4),b=(x,1) A若D是AC的三等分点，则BD=5 3 (1)若向量a,b的夹角为锐角，求x的取值 范围： B.若2Ad=A店+4C,则AD=5 (2)若(2a-b)⊥a,求1a+b1. C.对任意的meR,1A店+mAC1≥1 D.对任意的m∈R,ImAB+AC1≥1 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(2023·安徽合肥高一期中)设e1,e2是不共 线的两个向量，AB=e,+ke2,CB=e,+3e2, C⑦=2e,-e2.若A,B,D三点共线，则k的 值为 14.(2023·辽宁丹东高一期未)已知△ABC中， 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2,c2- a2=22a+4,则角C= 15,(2023·江西赣州大余中学高一期末)如图， 在任意四边形ABCD中，