6.5 垂直关系-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§5垂直关系 5.1直线与平面垂直 白题 基础过关 限时：40min 题组1直线与平面垂直的性质 7.如图，在四面体P-ABD中，AD⊥平面PAB, 1.在空间中，下列说法正确的是 PB⊥PA. A.垂直于同一直线的两条直线平行 (1)求证：PB⊥平面APD: B.垂直于同一直线的两条直线垂直 (2)若AG⊥PD,G为垂足，求证：AG⊥BD C.平行于同一平面的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 2.如图，PA⊥平面ABC,在△ABC中，BC⊥AC,则 △PBC是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 (第2题) (第3题) 3.如图，∠BCA=90°，PC⊥平面ABC,则在△ABC 和△PAC的边所在的直线中，与AP垂直的直 线是 4.已知PA上平面ABCD,则四边形ABCD满足 题组3直线与平面所成的角 时，有PC⊥BD.(写出一个满足的条 8.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等， 件即可) 则这两条直线 ( 题组2直线与平面垂直的判定 A.平行 B.相交 5.(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB C.异面 D.以上皆有可能 与平面CDE垂直的是 9.(2023·江苏常州中学高一月考)在长方 体ABCD-AB,C,D1中，AB=1,BC=2,AM,=5, 则A,C与平面ABCD所成角的正切值为 ( A. B.2 D.5 6.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不重合 5 的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出 10.(2023·安微安庆一中高一月考)已知正三 n⊥B的是 ( 棱柱ABC-A,B,C,的侧棱长与底面边长相 A.a∥B,且nCa B.m∥n,且m⊥B 等，则AB,与侧面BCC,B,所成角的正弦 C.m⊥n,且mCBD.m⊥n,且m∥β 值是 必修第二册·BS黑白题132 黑题 应用提优 限时：45min 1.(2022·广东梅州高一月考)若a,b表示直线，6.(2023·江苏镇江高一期末)正三棱锥P-ABC α表示平面，下面推论中正确的个数为( 的高为2，侧棱与底面ABC成45°角，则点A到 ①a⊥a,b∥a,则a⊥b: 侧面PBC的距离为 ) ②a⊥a,a⊥b,则b∥a; A.√3 B.23 C.35 D.65 ③a∥a,a⊥b,则b⊥a 5 A.1 B.2 C.3 D.0 7.(2023·湖北武汉高二期中)如图，矩形ABCD 2.(2023·山东烟台高一月考)如图，在正方 中，AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在线段 体ABCD-A,B,C,D,中，E,F,G,H分别为 BC上至少存在一个点Q满足PQ⊥DQ,则a 的取值范围是 AA,AB,BB,BC,的中点，则异面直线EF与 GH所成的角等于 ( A.45° B.60° C.90° D.120° D (第7题) (第8题) D 8.(2022·福建福州高一期末)如图，在三棱 柱ABC-A,B,C,中，已知AA1⊥平面ABC,BC= (第2题) (第3题) CC,当底面A,B,C,满足条件 时， 3,如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB= 有AB,⊥BC.(写出一个满足的条件即可)》 2AD,E为棱CD的中点，则 9.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD ( 是边长为4的正方形，PA=4,PD=PB,AD⊥平 A.A,E⊥DD B.AE⊥DB 面PAB.证明：PA⊥平面ABCD. C.AE⊥DC D.A,E⊥DB 4.(2023·广东湛江高一月考)点E,F,G,H分 别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD的 中点，若AC=BD,且AC与BD所成角的大小 为90°，则四边形EFGH是 ( A.菱形 B.梯形 C.正方形 D.空间四边形 5.(2022·广东揭阳高一月考)《九章算术》中将 四个面都为直角三角形的四面体称之为鳘蠕 在正方体ABCD-A,B,C,D,中，当E分别 与A,B,C,D,重合时，所形成的四面体 E-BCD中鳖臑共有 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 第六章黑白题133 10.如图，空间四边形PABC中，PA,PB,PC两两 12.(2023·江西赣州高一期末)从条件①AC⊥ 相互垂直，∠PBA=45°，∠PBC=60°，M为AB BC,:②AB=2BC中选择一个，补充在下列横 的中点 线中，并解答问题 (1)求BC与平面PAB所成的角： 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，点F在线 (2)求证：AB⊥平面PMC. 段BB,上，已知 ,且B,F=3BF, M,=2BC=4,∠BMC-君 (1)求证：BC,⊥平面ACF; (2)求异面直线A,B与AC所成角的余弦值 11.(2022·重庆江北区高一月考)如图，在正三 棱柱ABC-A,B,C中