6.5.2 一、平面与平面垂直的性质 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.5 垂直关系 第3课时 导入新课 问题1　两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的角呢？ 用我们即将要学的二面角的平面角刻画．       师生活动：学生思考，举手回答，教师补充． 设计意图：根据实际例子引出本节课的研究主题–平面与平面垂直．（版书） 2 导入新课 问题2　平面是无限延展的，一条直线把平面分成几部分？每一部分如何定义？ 一条直线把平面2部分， 其中每一部分称为半平面． 半平面 半平面 师生活动：学生阅读教材P231，思考，举手回答． 师生活动：学生思考，举手回答． 3 新知探究 追问2：如图所示，如何表示以直线AB为棱，半平面α、β为面的二面角？ 以直线AB为棱，以α、β为半平面的二面角记为二面角α－AB－β． 追问1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫什么？ 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱； 这两个半平面叫做二面角的面． 面α 面β A B 棱AB 棱AB 面 面 A B 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究二面角的定义． 4 新知探究 问题3　如何度量二面角？ 二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度 的二面角． o A B A . B   l O 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究二面角的度量． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究如何找二面角． 5 新知探究 问题4　如何找二面角的平面角？ 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线 所成的角就是二面角的平面角．  l A  O B 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究二面角的度量． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究如何找二面角． 6 新知探究 问题5　当二面角是直角时，两个平面是什么位置关系？ 平面角是直角的二面角叫做直二面角． α β m B A O 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究二面角的特殊情形． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：进一步探究二面角的范围． 7 新知探究 问题6　二面角的范围是什么？二面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？ 二面角的范围是［0，π］． 二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关．       师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究二面角的特殊情形． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：进一步探究二面角的范围． 8 新知探究 问题7　已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别有什么性质？试说明理由！ 在黑板面内找一条直线与黑板边缘平行，即可得直线与地面平行， 依据是线面平行的性质； 在黑板面内找一条直线黑板边缘相交，即可得直线与地面相交， 依据是平面与直线的无限延展性； 黑板面内找一条直线与黑板边缘垂直，因为黑板面与地面垂直． 2．平面与平面垂直的性质 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：培养学生探究、归纳能力． 9 新知探究 问题8　若两个平面垂直，一个平面内的直线与另一个平面有何位置关系？一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面有什么位置关系？ 平行、垂直、斜交； 一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． α β l m α β l m α β l m 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：培养学生探究、归纳能力． 10 新知探究 问题9　如何符号、图形语言表示两个平面垂直的性质定理？ 符号语言： α⊥β，α∩β＝m，l⊂β，l⊥m⇒l⊥α． 图形语言： α β l m 11 新知探究 问题10　已知两个平面垂直时，可以得到那些垂直关系？ 已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直， 再转化为线线垂直． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：理解平面与平面垂直的性质． 12 初步应用 例1　已知二面角 α－ l －β，A为面内一点，若点A到 α 的距离为，到 l 的距离为4．求二面角 α－ l －β 的大小． 故二面角 － l－  的大小为60 ° 因为sin∠ADO 所以∠ADO=60 在Rt△ADO中： 解析：因为∠ADO 就是二面角 － l －  的平面角 A . O   l D 师生活动：学生思考，作图求解，教师板书解题过程． 设计意图：巩固二面角的概念． 13 初步应用 例2　如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角．沿这条路向上走100米，升高了多少？ 解析：如图所示，要求升高了多少米，即需要求点