2.3 从速度的倍数到向量的数乘-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§3从速度的倍数到向量的数乘 3.1向量的数乘运算甲3.2 向量的数乘与向量共线的关系 白题 基础过关 限时：25min 题组1向量数乘的定义与运算法则 1.(2023·广西软州高三月考)设a是非零向量 C. n花 入是非零实数，下列结论正确的是 题组3向量共线的判定 A.a与-Aa的方向相反 6.已知向量a=e,-2e2,b=2e,+e2,其中e1,e2不 B.|-λal≥la 共线，则a+b与c=6e,-2e,的关系为() C.a与A2a的方向相同 A.不共线B.共线C.相等D.无法确定 D.I-Aal =IAla 7.(2023·山东临沂一中高一月考)设两个非零 2.(多选)(2023·安徽马鞍山高一月考)已 向量e1,e2不共线，且AB=e,+2e,BC=2e,+ 知m,n是实数，a,b是向量，则下列命题中正 7e2,Ci=3(e,te2),则 确的为 A.A,C,D三点共线 B.A,B,C三点共线 A.m(a-b)=ma-mb B.(m-n)a=ma-na C.B,C,D三点共线 D.A,B,D三点共线 C.若ma=mb,则a=bD.若ma=na,则m=n 题组4共线（平行）向量基本定理的简单应用 题组2向量的线性运算 8.已知0，A,M,B为平面上四点，且Oi=A0B+ 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,E (1-入)0i,实数A∈(1,2)，则 是CD边上一点，且DE=2EC,则A正=() A.点M在线段AB上 AaBacbn.a+b B.点B在线段AM上 C.点A在线段BM上 D.O,A,M,B四点一定共线 9.（2023·福建泉州高一月考)如图，在△ABC 中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交 (第3题) (第4题) 4.(2023·江苏徐州高一月考)如图所示，在正 直线AB,AC于不同的两点M,N设AB=mA, 方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中 AC=nAN,则m+n= 点，则DF= ( A.D B号0 c5访0 D.-西 A.1 B.2 5.(2023·山东青岛高一期中)在△ABC中，AD为 C.2 D.3 BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=( 10.(2023·浙江温州高一期中联考)e1,e2是平 丽-记 面内两个不共线的向量，且a=e,+e2,b= B丽-c 4ke,+e2,若a∥b,则实数k= 必修第二册·BS黑白题036 黑题 应用提优 限时：30min 1,(多选)已知a≠0，入∈R,下列叙述正确的是 的中点，则A正= ( 42 2 4 A.Aa∥a B.Aa与a方向相同 A.a+-b B. 55 5 C日是单位向量 4 D.若1Aal>lal.则A>1 4 2 C. 3 b D. 3 3 b 3 2.(2023·河北承德高三月考)如图，D,E,F分别 为△ABC的边AB,BC,CA的中点，则( A.A⑦+BE+CF=0 B.BD+CF+DF=0 C.AD+CE+CF=0 (第5题) (第7题) D.BD+BE+FC=0 6.(2023·江苏盐城一中高一期中)已知A.B,C 3.(2023·山东临沂高一月考)在△ABC中， 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心， 正)i-号C.则点P 点P满足0m=0+0元+2O,则△ACp与 A.在线段BC上，且即？ △BCP的面积比为 ( BC 9 A.5:6B.1:4C.2:3 D.1:2 B.在线段CB的延长线上，且B那2 7.(2023·湖北黄冈高一期中)如图所示，在 BC 9 C.在线段BC的延长线上，且BP △ABC中，N=号记，P是BN上的一点，若 BC 9 D.在线段BC上，且 A产=m+C,则实数m的值为 C9 压轴挑战 4.(多选)(2023·福建龙岩高一月考)在△4BC中， D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点，点G为 (多选)(2023·黑龙江哈师大附中高一月考) △ABC的重心，则下列结论中正确的是( 设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说 法正确的是 ( A.AB-BC=CA R.AG=(店+AC A.若Ai=2AB-AC,则点M在线段BC上 C.AF+BD+CE=0 D.G+GB+G元=0 B.若=+C,则点M是△ABC的重心 5.(2023·湖南师大附中高三月考)我国古代人 民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定 C.若0m=0i+入 AB AC (入∈R),则 理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽 IABI IACI 在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为 点M的轨迹必过△ABC的内心 “赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的 体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第 D.若i=xB+yAC,且x+y=2,则△MBC的 24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方 形ABC