2022年浙江省台州市温岭中学九年级选拔考试数学试题

温岭中学2022年初三数学选拔考试 一、选择题（每小题6分，共48分） 1．从两名男生和两名女生中任选两人担任节目主持人，恰好为一男一女的概率为（ ） A． B． C． D． 2．正六边形内接于，正六边形外切于，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，为三角形的三边，且每边长均大于1，则下列各组线段作为三边一定能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．函数的大致图象是（ ） A B C D 5．甲、乙、丙、丁、戊、己是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下： 甲：“乙、戊作案了”； 乙：“甲、丁作案了”； 丙：“乙、己作案了”； 丁：“甲、丙作案了”； 戊：“甲、己作案了”。 已知案件是由两人共同作案的，这些供词中有一人是假话，其余四人都是一半真一半假.则作案的两人是（ ） A．甲、丙 B．乙、戊 C．丁、己 D．甲、戊 6．设，，为相邻的整数，，则（ ） A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．有时是无理数 D．奇数偶数均有可能 7．已知对于任意的，，…， ，关于的方程，在的范围内至少有一个根，则（ ） A．0.5 B．1 C．2 D．3 8．如图，点是直角三角形斜边延长线上一点，，，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题6分，共48分） 9．已知，则___________. 10．如果等腰三角形一边上的中线等于这边长，则它的底角的正切值为___________. 11．将自然数0，1，2，3，……，按第组含个数分组：（0,1），（2,3,4），（5,6,7,8），……，记表示第组中第个数，如.若，则___________，___________. 12．已知，把用含的有理系数的三次多项式表示，即（为有理数，且），则这个三次多项式为___________.. 13．不论取不等于1的任意实数，一次函数的图象都与以为圆心的圆有交点，则的面积的最小值为___________. 14．如图，正六边形的边长为1，线段在正六边形内，且，点为正六边形内任一点（点，，可在正六边形的边界上），则的面积的最大值为___________. （第14题） （第15题） 15．如图，是的直径，弦于点，点在线段上，且，连结并延长交于点，连结交于点.若，，则___________. 16．学校组织部分学生参加某项测试，要求解答五个题目，并且规定答对三题或三题以上的同学为合格．测试结果有72人合格，统计每题答对的人数分别为：83，93，87，81，76人，则参加这次测试的学生至少有___________人. 三、解答题（第17、18、19、20题各20分，第21题24分，共104分） 17．已知，． （1）求及的值； （2）求不超过的最大整数. 18．已知关于的方程. （1）当时，求这个方程的根. （2）若方程恰有两个不相等的实数根，求的值. 19．定义：对于给定的一个函数，另一个函数称为它的互联函数须满足下列条件： 任取自变量的一个值，若，则它的互联函数值与原函数值互为相反数；若，则它的互联函数值比原函数值大1. 如函数，它的互联函数为. （1）已知函数. ①写出它的互联函数表达式； ②当时，求它的互联函数的取值范围. （2）已知二次函数. ①对于的任一值，当它的互联函数时，对应的自变量都有三个值，求的取值范围. ②若，当时，它的互联函数的取值范围为，求的取值范围. 20．如图，在等腰中，，为上一点，于，. （1）如图1，若，，求和的长. （2）如图2，当为任意锐角时，从（1）中猜想与的数量关系，用等式表示，并给出证明. （图1） （图2） 21．[概念学习]圆的切线与过切点的弦的夹角，称为弦切角.如图1，直线切于点，是弦，则、都是弦切角，把弧称为弦切角所夹的弧. [性质探索]（1）弦切角与它所夹的弧对的圆周角有何数量关系？如图1，直线切于点，是弦，点为优弧上一点，猜想并证明与的数量关系. [性质应用]（2）如图2，过外一点作的两条切线，切点分别为点，，作直线交于点，，过点作，交的延长线于点，交于点. 求证：点为线段的中点. （图1） （图2） 学科网（北京）股份有限公司 $$