河北省昌黎第一中学2023-2024学年高三第六次调研考试数学试卷

数学试卷第1页 河北昌黎第一中学高三年级第六次调研考试 数学试卷 一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．若复数 3 i 2 i a z + = + 为纯虚数，则实数 a = A． 3 2 − B． 6− C． 3 2 D．6 2．已知集合 { | 1 0}A x ax= − = ， { | 2 5}B x x=   N* ，且 A B B= ，则实数a的所有 值构成的集合是 A． 1 1 { , } 2 3 B． 1 1 { , } 4 3 C． 1 1 1 { , , } 2 3 4 D． 1 1 1 {0, , , } 2 3 4 3．已知向量 (3,4)=a ， (4, )m=b ，且 | | | |+ = −a b a b ，则 | |=b A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列说法正确的是 A．“ a b ”是“ 2 2a b ”的必要不充分条件 B．命题“ (0, )x  + ， 1 1x x +  ”的否定是“ (0, )x  + ， 1 1x x +  ” C．“ π = ”是“函数 ( ) 2sin( )f x x = + 的最小正周期为2 ”的充分不必要条件 D． 2 2cos sin 1 + = 的充要条件是 = 5．已知 5 sin 5  = ， 为钝角， 1 tan( ) 3  − = ，则 tan  = A． 1− B．1 C． 2− D．2 6．（教材题改编）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别为 AB， BC 的 中点，将 ADE ， BEF ， CDF 分别沿DE，EF ， DF 折起，使 , ,A B C 三点重合于 点 A，则三棱锥 A DEF − 的外接球体积为 A．8 6π B．6 6π C． 4 6π D． 2 6π 数学试卷第2页 7．定义两个向量u与v 的向量积u v 是一个向量，它的模 | |=| | | |sin ,u v u v u v    ，它 的方向与u和v 同时垂直，且以 ， ，u v u v 的顺序符合右手法则（如下图），在棱长为 2 的正四面体 ABCD中，则 ( )AB AD AC = A．2 3 B．4 C．4 3 D．4 2 8．表面积为4π的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最 小值为 A．4π B．8π C．12π D．16π 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．已知 ,  是两个不同平面， ,m n是两条不同直线，则下述正确的是 A．若 , , // //m n m n     ， ，则 //  B．若 //m  ， n ⊥ ，则m n⊥ C．若 , , ,m n m n   是异面直线，则 n与 相交 D．若 , //m  ⊥ ，则m ⊥ 10．已知函数 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，且 ( 1)f x + 为偶函数，当 (0,1]x 时， 2( )f x x= ，则下列说法正确的是 A． ( 4) ( )f x f x+ = B． ( )f x 的值域为[ 1,1]− C． ( )f x 在[ 4, 2]− − 单调递减 D． ( )f x 关于 (4,0) 中心对称 11．已知圆 C： 2 2 2 2 2 0x y kx y k+ − − − = ，则下列命题是真命题的是 A．若圆C 关于直线 y kx= 对称，则 1k =  B．存在直线与所有的圆都相切 C．当 1k = 时， ( , )P x y 为圆C 上任意一点，则 3y x+ 的最大值为5 3+ D．当 1k = 时，直线 : 2 2 0,l x y M+ + = 为直线 l上的动点，过点M 作圆C 的切线 ,MA MB ，切点为 ,A B，则 | | | |CM AB 最小值为 4 12．如图，四棱锥P ABCD− 的底面为正方形，PD ⊥底面 ABCD， 1PD AD= = ，点 E是棱 PB的中点，过 A，D，E三点的 平面与平面 PBC的交线为 l，则 A．直线 l与平面 PAD有一个交点 B．PC DE⊥ 数学试卷第3页 C．直线 PA与 l所成角的大小为