精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

秘密★启用前 重庆八中高2025届高二上1月月考 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 2. 已知为奇函数，则在处切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设、是两个不同的平面，直线，则“对内的任意直线，都有”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为等差数列，，.若数列满足，记的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是公比为的等比数列，为其前项和.若对任意的，恒成立，则（ ） A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. 是递增数列 D. 是递减数列 6. 已知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．已知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，则（ ） A. 若，则从开始出现数字2； B. 若，则的最后一个数字均为； C. 可能既是等差数列又是等比数列； D. 若，则均不包含数字4. 10. 设抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（ ） A. 轴 B. C. D. 11. 已知有两个不同的极值点，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________． 13 若数列满足，（），则______. 14. 若函数在上存在唯一的零点，函数在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为_____________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在上是增函数.为自然对数的底数 （1）求实数的取值范围； （2）证明：，其中 16. 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为. （1）已知直线过曲面上一点，以方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）； （2）已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值. 17. 已知椭圆，过外一点作的两条切线，分别交轴于两点. （1）记的倾斜角分别为.若，求的轨迹方程. （2）求面积的最小值. 18. 已知函数，将曲线绕原点逆时针旋转，得到曲线. （1）证明：存在唯一的实数，使得曲线是某个函数的图形，并求出； （2）取，设是曲线图象上任意一点，将曲线绕点逆时针旋转，得到函数曲线，设函数的极小值为，求的单调性. 19. 已知定义在上的函数，其导函数为，记集合为函数所有的切线所构成的集合，集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合，其中，. （1）若，判断集合和的包含关系，并说明理由：