精品解析：北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023北京交大附中初三10月月考 数 学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 5，， B. 5，2， C. ，2，1 D. ，， 2. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 … y … 4 0 0 a … 其中，a的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点，的延长线交BC于点D，连接AD．则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. AD平分 8. 已知二次函数的图象对称轴为，且图象经过点，．则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二.填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若关于x的方程有一个根2，则a的值是_____． 10. 已知的周长为16，，则的长为______. 11. 若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）． 12. 如图，P是等边内的一点，若将绕点A按逆时针方向旋转到，则________． 13. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为、、、．若纸张大小为，考虑到整体美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则设页边距为，则可列方程为 ____________________． 14. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 15. 点在二次函数的图象上．若，写出一个符合条件的a的值___________． 16. 如图，已知关于一元二次方程的两个根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则的整数值为 _______． 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18～25题每题5分，第26题6分，第27～28题每题7分） 17. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转90°后得到．（每个方格的边长均为1个单位） （1）画出并直接写出：的坐标为______，的坐标为______； （2）判断直线与直线的位置关系为______． 19. 已知m是方程的一个根，求的值 20. 在平面直角坐标系中，抛物线过点和． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于，求的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，二次函数图象顶点A，与x轴正半轴交于点B． （1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象； （2）一次函数图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 23. 如图，在正方形中，点E在边上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边的延长线上，连接． （1）判断的形状，并证明； （2）若，则的面积为___________． 24. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有首，i =1，2，3，4； ②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4； 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入补全上表； （2）若，，，则的所有可能取值为______； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首． 25. 某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分，安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖而3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水