精品解析：安徽省池州市贵池区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 春节档期的热门电影《长津湖之水门桥》上映34天，就突破了39.35亿的票房，39.35亿用科学记数法表示为（ ） A. 39.35×108 B. 3.935×109 C. 39.35×109 D. 3.935×1010 3. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x经变换后得到抛物线y=x2-4x，则这个变换可以是（ ） A 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 6. 如图，在平行四边形中，E是上的点，，连接交于点F，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，则的长是（ 　） A. B. C. D. 8. 大自然是美设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，BE是的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若，则（ ） A B. C. D. 10. 正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF面积最大值为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：________． 12. 已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是________． 13. 如图，反比例函数与一次函数y=x-2的图象交于点P (a，b)，则的值为______________． 14. 如图，在纸片中，，，，点D，E分别在、边上，连接，将沿翻折，使点B落在点F的位置，且四边形是菱形． （1）若点F在上，则菱形的边长等于________； （2）连接，则的长的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，已知抛物线经过点和点两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列等式： 第①个等式：， 第②个等式：， 第③个等式：， 第④个等式：， … 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第⑤个等式； （2）写出你猜想的第ⓝ个等式（用含n的式子表示），并证明． 18. 如图，网格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是格点三角形．在建立直角坐标系后，点B的坐标为． （1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标； （2）把以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为，请在网格内画出． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，E为上一点，，连接． （1）求证：； （2）若平分，，，求的长． 20. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：） 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点、． （1）求反比例函数与一次函数的解析式． （2）连接OA、OB，求△AOB面积． （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/，每日销售量（）与销售单价（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/．设公司销售板栗的日获利为（元）． （元/） 7 8 9 （） 4300 4200 4100 （1）请求出日销售量y与销售单价之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，是正方形的对角线，平分交