2024年九年级数学中考必刷题：二次函数中的面积问题专项特训

2024年九年级数学中考必刷题： 二次函数中的面积问题专项特训 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物上一动点，连接，求面积的最大值以及此时点的坐标； (3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 2．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．    (1)求此抛物线的解析式和点D的坐标； (2)在抛物线是否存在一点P（点C除外），使，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数的顶点坐标为． 3．如图，已知抛物线（是常数）与轴分别交于两点，与轴交于点，顶点为点，直线轴于点，点为抛物线上的一动点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)当点在第一象限内时，①求的面积的最大值；②当时，求点的坐标； 4．如图，已知抛物线与x轴交点为A、B，A在B的左侧，与y轴交点为点C，且抛物线与直线交于A、C．    (1)求直线的表达式； (2)是D第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求三角形面积的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标：若不存在，请说明理由． 5．如图所示，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上的一个动点，且在直线上方，试求出面积的最大值； 6．已知抛物线经过点，与y轴交于点C．    (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点P的坐标； (3)如图2，线段的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点G，使的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知：如图1，抛物线与坐标轴分别交于点A，，，点P是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线解析式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？ (3)过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 8．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与于点，已知抛物线经过A、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在抛物线上，且与的面积相等，直接写出点的坐标为________； (3)如图，点是在直线上方的抛物线上的动点，连接、，当点到直线的距离最大值为，求的值． (4)当时，二次函数的最大值与最小值的差为6，直接写出的值________． 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点B． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与y轴的交点B的坐标和抛物线顶点坐标； (3)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 10．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点P是上方抛物线上的一动点，作轴于点M，点M的横坐标为，交于点D．    (1)求A，B的坐标和直线的解析式； (2)连接，求面积的最大值； (3)已知点Q也在抛物线上，点Q的横坐标为，作轴于点F，交于点E，若P，D，Q，E为顶点的四边形为平行四边形，求t的值． 11．如图，抛物线经过点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上方的抛物线上运动，当的面积最大时，求点的坐标； (3)若函数在时有最大值为，求的值． 12．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点Q是上方抛物线上一点，若，求点Q的坐标； (3)如图2，过点的直线交抛物线于E，F两点，过点E的直线与过点F的直线交于点P，若直线和与抛物线均只有一个公共点，求的最小值． 13．如图：已知直线与轴、轴分别相交于两点，抛物线经过点，且与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点是抛物线上的一个动点并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值； (3)若点在平面内，点在直线上，平面内是否存在点使得以为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积