2023-2024学年七年级数学下册人教版分层优化堂堂清专题一利用相交线平行线求角度

七年级数学下分层优化堂堂清 第五章 相交线与平行线 专题一 利用相交线平行线求角的度数 类型一、利用相交线求角的度数 解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角,根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系.方法总结:在相交线中求角的度数时,就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系较复杂,比如出现比例或倍分关系时,可列方程解决角度问题. 1. 利用对顶角相等求角度 例1..如图，直线，相交于点O，射线平分，若，则等于( ) A B . C. D. 答案：A 解析：射线平分， ， ， . 故选：A. 针对练习1 1．如图，直线a，b相交于点O，若，则等于( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：，， ， . 故选：C. 2．如图，直线AB、CD相交于点O，，OE是的角平分线，OF是OE的反向延长线. (1)求、的度数； (2)说明OF平分的理由. 答案：(1)，； (2)见解析； 解析：(1)因为，， 所以. 又因为OE是的角平分线，所以. 而， 所以 . 即，. (2)因为， 所以 . 由于， 所以OF平分. 2. 结合方程思想求角度 例2．如图，已知直线，相交于点O，平分，若，求的度数. 答案：；平角的定义；对顶角相等； 解：由， 设，则. 因为___________（___________）， 所以，解得. 所以. 因为平分（已知）， 所以. 因为（___________）， 所以___________. 针对练习2 1．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分. (1)若，求的度数； (2)若，求的度数. 答案：(1)； (2) 解析：（1）， ， OB平分， ； （2）OB平分， ， ， ， ， ， 解得：， . 2．如图，AB、CD交于点O，，，求的度数. 答案： 解析：， 又，，即， ， 即， . 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的大小为( ) A.72° B.98° C.100° D.108° 答案：D 解析：设， ， ， OE平分， ， ， 解得，，即，， ， ， 故选：D. 4．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，，OG为的平分线，OH为的平分线，若，则______. 答案：72.5° 解析：， 设，， OG为的平分线， ， ， ， ，解得， ， ， OH为的平分线， . 故答案为：72.5°. 5．如果直线AB与直线CD交于点O，且，，这两条直线的夹角是______度. 答案：80 解析：和是一对对顶角， ， ， ， ， 则， ， 故答案为：80. 3. 利用邻补角性质求角度 例3.如图，直线，相交于点O，，则的度数是( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：， ， 故选：A. 针对练习3 1．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分. (1)若，求的度数； (2)若，求的度数. 答案：(1)； (2) 解析：（1）， ， OB平分， ； （2）OB平分， ， ， ， ， ， 解得：， . 2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，若，则的度数为______°. 答案： 解析：， ， OE平分， ， OF平分 4. 利用对顶角邻补角性质解决实际问题 例4.如图, 利用工具测量角, 则的大小为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：由图知:,所以,故选A. 针对练习4 1．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射.如图，若入射角，折射角，则的度数为( ) A.14° B.16° C.18° D.25° 答案：A 解析：与是对顶角， ，且， ， 故选：A. 2．如图,要把角钢(左图)变成140°的钢架(右图),则需要在角钢(左图)上截去的缺口的角度等于(   ) A.20°       B.40°       C.60°       D.80° 答案：B 3．如图，把一张长方形纸带沿着直线折叠,艺，则的度数是 . 答案： 解析： 如图，由题意知 4．如图所示,将长方形纸片折叠,使点A落在点A′处,BC为折痕,BD是∠A′BE的平分线,试求∠CBD的度数. 答案：90° 类型二、利用平行线的性质求角的度数 平行线中,要掌握内错角相等,同位角相等,同旁内角互补,仔细看图,还要灵活作辅助线,作已知直线的平行线,可以转化相等的角度. 1.利用两直线平行同位角相等求角度 例5.如图,若,,则,则__________. 答案：63°30′ 解析：∵，，∴，∴.∴ 针对练习5 1．如图,直线,,则 ( ) A.35°       B.45°       C.55°       D.65° 答案：C 解析：∵,∴,°,∴° 又