2024届高三寒假新结构适应性测试模拟试卷（一） 数学试题

2024年度高三寒假新结构适应性测试模拟试卷（一） 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．复数满足，则等于（    ） A．-4 B．7 C．-8 D．5 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数(其中)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，且函数在该对称轴处取得最小值，为了得到的图象，则只要将f（x）的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 . 5．若，则的值是（  ） A． B． C． D．1 6．已知，若对任意，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，，，，二面角的平面角为，则 A． B． C． D． 8．已知数列满足，则下列结论成立的是（       ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．方程表示的曲线可能是（     ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线 10．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第n次抽盲盒，抽中奖品的概率为Pn，则(　　) A．P2＝ B．数列为等比数列 C．Pn≤ D．当n≥2时，n越大，Pn越小 11．如图，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O2，O1分别为圆柱上、下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径为r＝2，则(　　) A．球与圆柱的体积之比为2∶3 B．四面体CDEF体积的取值范围为(0，32] C．平面DEF截得球的截面面积的最小值为 D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE＋PF的取值 范围为[2＋2，4] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》记述了“三斜求积术”，用现代 式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积为 .根据此公式，若，且，则这个三角 形的面积为_________. 13．已知多项式，则 _______，________． 14．已知，若，则______，______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，AD为∠ABC的角平分线，且AD＝2. (1)若∠BAC＝，AB＝3，求△ABC的面积； (2)若BD＝3，求边AC的取值范围． 16．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2a3a4＝64，数列{bn}满足b1＝1，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)． (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝an＋(－1)n(2bn＋1)，求数列{cn}的前2n项和T2n. 17．如图，在几何体ABCDEF中，菱形ABCD所在的平面与矩形BDEF所在的平面互相垂直． (1)若M为线段BF上的一个动点，证明：CM∥平面ADE； (2)若∠BAD＝60°，AB＝2，直线CF与平面BCE所成角的正弦值为，求点F到平面BCE的距离． 18．《密室逃脱》是一款实景逃脱类游戏，参与者被困在房间内，需要根据提示寻找线索，在规定时间内依次打开每一扇房门则游戏完成，否则失败．一密室店主统计了400个顾客参与A主题密室逃脱的时间，得到顾客完成逃脱用时的频率分布直方图如图： (1)若顾客用时的均值大于60分钟，且标准差小于10分钟，则认为该主题密室逃脱成功难度大．请判断A主题密室逃脱的成功难度；(参考数据：方差s2＝97.56) (2)店主计划至少有80%的顾客能在规定时间m分钟内完成逃脱，试计算m；(四舍五入保留到个位) (3)为吸引顾客，该店推出如下游戏规则： 方案①：在(2)的条件下，参加单人任务，在规定时间m分钟内完成则奖励1元； 方案②：组团参与者可购买一份10元组团券，3人同时进入A主题的不同房间，若60分钟内所有人完成逃脱，则每人可获10元奖励，2人完成逃脱，则每人可获7元奖励，1人完成逃脱，则每人可获3元奖励．用频率估计概率，若你是顾客，会选择哪种方案？ 19．社会人口学是研究人口因素对社会结构和