7.3 万有引力理论的成就-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第二册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修二第七章：万有引力与宇宙航行 3 万有引力理论的成就 核心目标 1. 理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用 2. 理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 1. “称量”地球的质量 一个成功的理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。 有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量! “称量”地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要因素是什么？ 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg等于地球对物体的引力，即mg＝G，式中 m地 是地球的质量；R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。 由此解出 m地＝,地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量 m 地。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。 在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以“称量”地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！” 2. 计算天体的质量 能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗？怎样才能得到太阳的质量？ 行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。 设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程 G＝mω2r 行星运动的角速度ω不能直接测出，但可测出它的周期T。把ω和T的关系ω＝代入上式得到G＝m，由此式可得m太＝ 测出行星的公转周期 T 和它与太阳的距离 r，就可以算出太阳的质量。 思考与讨论 已知太阳与地球间的平均距离约为 1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 虽然不同行星与太阳间的距离 r 和绕太阳公转的周期 T 各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的 均相 同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。 如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造地球卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。同样的道理，要得到木星的质量（如图），可以选择对木星的卫星进行测量，只要测得一颗卫星的轨道半径和周期，就可计算 木星的质量。 月球虽然没有天然的卫星，但人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。 3.发现未知天体 到了18 世纪，人们已经知道太阳系有 7 颗行星，其中 1781 年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古 怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 是天文观测数据不准确？ 是万有引力定律的准确性有问题？ 是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ …… 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星（如图）。 海王星的发现过程 充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、 预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。 海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质， 近 100 年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。但是因为距离遥远，太阳的光芒到达那里已经十分微弱了，在地球附近很难看出究竟。尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，探索工作从来没有停止过。 4. 预言哈雷彗星回归 在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。英国天文学家哈雷从1337 年到1698 年的彗星记录中挑选了 24 颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531 年、1607年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（如图），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底 或 1759 年初再次回归。1759 年 3