7.2 万有引力定律-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第二册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修二第七章：万有引力与宇宙航行 2 万有引力定律 核心目标 1. 知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。理解万有引力定律的推导过程， 2. 会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？ 1. 行星与太阳间的引力 开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考 ：是什么原因使行星绕太阳运动？历史上科学家们的探索之路充满艰辛。 伽利略、开普勒及笛卡儿都提出过自己的解释。牛顿时代的科学家，如胡克和哈雷等对此作出了重要的贡献。 胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。但是由于关于运动和力的清晰概念是由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。 哥白尼、第谷、开普勒这些科学家不畏艰辛、 几十年如一日刻苦钻研的精神是成功的基石，值得我们学习。 牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是 ：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。 下面我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论太阳与行星间的引力。 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线（如图）。 设行星的质量为m，速度为 v，行星与太阳间的距离为 r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F＝m 天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度v＝ 把这个结果代入向心力的表达式，整理后得到 F＝ 通过上节的学习我们知道周期 T 和半径 r 有一定的关 系，把开普勒第三定律＝k变形为T2＝，代入上面的关系式得到 F ＝ 4π2k 上式等号右边除了 m、r 以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力 F与行星的质量 m 成正比，与r2 成反比，即 F∝ 。 我们知道，力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F ∝，写成等式就是F＝G 式中量 G 与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 从第谷的数千个数据到开普勒行星运动定律，再到引力的表达式，我们可以体会到认识越深刻，表述就越简洁，含义就越丰富。获得真知的愉悦和审美感受总是激励科学家不断探索。 2. 月—地检验 地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？ 假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G。根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G,（式中m 地是地球质量，r 是地球中心与月球中心的距离 )。 进一步，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝ ＝G, （式中 m地是地球质量，R是地球中心与苹果间的距离 )。 由以上两式可得＝。由于月球与地球中心的距离 r 约为地球半径R 的 60 倍，所以＝。 思考与讨论 已知自由落体加速度g为9.8m/s2 ，月球中心距离地球中心的距离为 3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约 2.36×106 s。根据这些数据，能否验证前面的假设？ 在牛顿的时代，人们已经能够比较精确地测定自由落体加速度，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离、月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度。计算结果与预期符合得很好。这表明，地面物体所受地球 的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！ 牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系。正是在这个过程中，力与加速度的关系在牛顿的思想中明确起来了。 3. 万有引力定律 我们的思想还可以更解放。既然太阳与行星之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有“与两个物体的质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？很可能有，只是由于身边物体的质量比天体的质