专项练9-11-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版)

进阶 突被 专项练09利用导数研究函数的零点或方程的根 题组判断或证明函数零点的个数 3.已知函数f(x)=ln(e+k)(k为常数)是实 1.已知函数f(x)=asin x-lnx(aeR),其导函 数集R上的奇函数，其中e为自然对数的 数为∫'(x). 底数 (1)若不等式f'(x)≥1-在区间(0，] (1)求k的值： 上恒成立，求实数a的取值范围： (2)讨论关于x的方程n =x2-2ex+m的 f八x) (2)当a=2时，证明f'(x)在区间(0,2） 根的个数 上有且只有两个零点. 4.(2023·河南洛阳高三月考)已知函数 2.已知函数f(x)=e(x-1)-20x,aeR (1)求f(x)的单调区间： 八)=2加无 (2)若a<0,求关于x的方程f(x)=0解的 (1)若函数f(x)在x=1处的切线是 个数 x+y-1=0,求a+b的值： (2)当a=1时，讨论函数f八x)的零点个数 进阶突破·专项练13 题组口已知函数的零点或方程的根的情况求 8.(2023·天津南开区高二月考)已知f(x)= 参数 5.(2023·辽宁省实验中学高二期中)设 2axtax+(x-2)e'. f代x)=ax-IIn xl+2有三个不同的零点，则 (1)当a=-1时，求函数f(x)的极值： a的取值范围是 ( (2)若f(x)存在3个零点，求实数a的取值 A.(0,e) B.(0,e2) 范围。 c.(o.3) D.o3) 6.(2023·安徽合肥一中高二期中)已知e是 自然对数的底数，函数f(x)=mxe+lnx+x 有且只有一个零点，则实数m的取值范 围为 7.(2023·陕西延安中学高二期中)已知函数 fx)=lnx-ax(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间： 9.(2023·广东深圳高二期中)已知函数 (2)若函数f(x)在[1，e2]上有且仅有2个 零点，求a的取值范围. f代x)=x-1-alnx (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)有三个零点，求a的取值范围. 14黑白题数学|选择性必修第二册·BS 进阶 突被 专项练10 “设而不求”解决导函数零点不易求问题 题组虚设零点，整体代换 3.(2023·河北张家口高二月考)已知函数 1.(2023·江苏镇江高二期中)已知定义在 f八x)=xe-e(其中e为自然对数的底数). (0,+)上的两个函数∫(x)=xe-x, (1)求函数f八x)的最小值： g(x)=In x. (1)求h(x)=x·g(x)的单调区间及极值： (2)求证：(x)>nx2 (2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的最小值. 2.(2023·广东佛山高二期中)已知函数 4.(2023·湖南益阳高二期中)已知函数 fx)=a-(2a+2)hx-+2,g(x)=c- 4 f(x)=2(x-3)e-x+2lnx+5. 34 (1)判断)在（分，+x)上的单调性： 2*x (1)讨论f(x)的单调性： (2)若0cr<2,求证x)<22n2 (（2)若a=求证g 进阶突破·专项练固 进阶 突破 专项练11导数综合应用中的双变量问题 题组。消元、换元法转化为单变量问题 题组旦“极值点偏移”问题 1.(2023·河南洛阳高二期末)已知函数 3.(2023·重庆九龙坡区高二月考)已知函数 )=-2ar+lhu为常数小 x)=kl x(keR). 5 (1)若函数f(x)是增函数，求a的取值 (1)求函数f(x)的单调区间和最大值： 范围： (2)设函数g(x)=f(x)-kx+一有两个零点 (2)设函数f代x)的两个极值点分别为x,x (x,<x2),求f代x1)-f(x2)的取值范围. x1,x2,证明：x1+x2>2. 2.(2023·山东德州高二月考)已知函数 4.(2023·河北衡水高二期中)已知函数 fx)=21n+(a-),其中aeR f(x)=xnx-x-a,a∈R (1)若f(x)无零点，求a的取值范围； (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若f(x)有两个相异零点x,x2,证明： (2)若f(x)存在两个极值点x1,x(x1<x2), x1·x2<1. 儿写)九)1的取值范围为（昼-h2。 5-2n2,求a的取值范围 16黑白题数学|选择性必修第二册·BS遥说若00=0，得=宁或=若a-2.则/（到≤0 单调递减 对x∈(0，+x)恒成立，所以八x)在(0，+g)上单调递减.若-2<a< 又e(0)=1>0,e(任)=号<0，放存在6e(0,牙）使得 0则当e(0,)时)<0)单调递减当xe g(xo)=0. 当x∈(0，)时，g(x)>0,即h'(x)>0,h(x)在(0，)上单调递增： (分，日)时()>0)单调递增，当xe(+） 当e(,受）时e()<0,即(x