专项练7-8-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版)

进阶 突被 专项练07利用导数证明不等式 题组构造函数利用单调性和最值证明不 3.(2023·安徽毫州高二期中)已知函数 等式 f(x)=x2e2-2 1.(2023·黑龙江哈尔滨高二期中)已知函数 (1)求曲线y=代x)在点(2(2))处的切线 f代x)=c-a有极小值-1. 方程； (2)当x∈[0,2]时，求证：f(x)≥-2x2+8-5. (1)求a的值： (2)求证：f(x)≥lnx-x. 4.(2023·山东省实验中学高二期中)设函数 2.(2023·吉林长春高二月考)已知函数 fx)=x3+ln(x+1). 八x)=ln,g(x)=-l x+1 (1)求曲线y=f(x)在(0,0)处的切线方程： (1)求证：F(x)=f(x)-g(x)在区间(0， (2)证明：当x≥0时，x3+ln(x+1)≥x2恒 +∞)上单调递增： 成立： (2)求证：(x2-1)nx≥(x-1)2. (3)证明：当neN且n≥2时，ln(n+1)> 1.2,n-1 827 进阶突破·专项练09 题组口指对分离构造凹凸函数证明不等式 题组目适当放缩证明不等式 5已知函数x)=a仙+)42aeR. 7.(2023·河南郑州高二期中)已知函数 八x)=lnx+a ,aER. (1)x=√2是f(x)的极小值点，求a的取值 范围： (1)求f代x)的单调区间： (2)若a=-1,f'(x)为f(x)的导函数，证 (2)证明：f(x)+e>a. 明：当1≤x≤2时f(x)f'(x)>2 6.(2023·广东东莞高二月考)已知函数 8.(2023·江西景德镇高二期中)已知函数 Rx)=al xtx+2+2a(aER). f八x)=lnx,g(x)=kx-1. (1)若g(x)≥f(x)恒成立，求实数k的取值 (1)证明函数f八x)有唯一极小值点： 范围. (2)若0<a<,求证x)<++3 (2)证明：当x∈(0,1)时，lnx> (1)e+2 10黑白题数学|选择性必修第二册·BS 进阶 突破 专项练08利用导数研究不等式恒成立、能成立问题 题组直接讨论或分离参数，转化为函数最值 4.(2023·湖南永州高二月考)已知函数 问题 1.(2023·河南南阳高二月考)若x∈(1,2) 八)--(a+2)r+2 2aln x(aR.) 时，关于x的不等式(1+x)lnx+x≤xa恒成 (1)若a>0,讨论函数f(x)的单调性： 立，则实数a的取值范围为 (2)设函数g(x)=-(a+2)x,若至少存在一 个xe[e,4],使得f(x)>g(xo)成立， B.[3-ln2,+o) 求实数a的取值范围. c.(3+m) D.[e,+o) 2.(2023·安徼马鞍山高二期中)若存在x∈ [片，e],使得不等式2xhx+2-mr+3≥0成 立，则实数m的最大值为 3 A.4 B.2+e+ e 5.(2023·四川广安高二月考)已知函数 C.e2-1 D.+3c-2 f(x)=Inx+a(x2-3x)(aER). (1)若f(x)在定义域内单调递增，求a的取 3.(2023·陕西宝鸡高二期中)已知函数 值范围： f(x)=(a-x)e,a∈R. (2)若f(x)有两个不同的极值点x1,x2,且 (1)若a=2,求函数f(x)的极值： 2 (2)若对任意x∈(-1,1)，都有f(x)-x+ ≤名<，则存在6，使得 xe≤2成立，求a的取值范围. In xi (2-t)(2x1-3)≤ (1-x 、成立.求1的 取值范围。 进阶突破·专项练日 题组口构造相同函数，转化为函数单调性问题 题组目双变量任意性与存在性问题 6.(2023·湖北武汉华师一附中高二期中)已 知函数f(x)=(x-2)e+(1-a)x,若对任意 9已知函数)=mn*,g)=2ln+2. 两个不相等的实数x,x2,都有 ax+3,m,a∈R. f八x)1,则a的最大值为 (1)求f(x)的单调区间： ( x1-x2 (2)当m=0时，若x1∈[1，e2],3x2e A.-2 B.-1 [片e]使x)≥g()成立，求实数a C.1 D.2 的取值范围。 7.已知a,x是不为1的正数，若不等式x°≥ a恒成立，则a的取值范围是 () A.(o.] B.[ c.2,1)u1,e) n.( 8.(2023·山东青岛高二月考)已知函数 10.(2023·山东淄博高二期中)已知函数 f(x)=eIn x,g(x)=x-x. f(x)=(2-a)In x++2ax. (1)讨论f(x)的单调性： (2)证明：当x∈(0,2)时(x)≤g(x) (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)当a∈(-8，-2)时，若存在x1,x2∈[1， 2],使得f(x1)-f(x2)I>(m+ln2)a 2h2+h(-a)恒成立，