第二章 导数及其应用-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版)

进阶 第二章导数及其应用 §1 平均变化率与瞬时变化率团 3.若函数y=f代x)和y=g(x)的切线中存在两 §2导数的概念及其几何意义 条切线平行，则称这两个函数具有“局部平 1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且 行性”.已知函数f(x)=ax+sinx与g(x)= f(x+1)为奇函数.若∫'(1)=-2，则曲线y= cosx存在“局部平行性”，则a的取值范 f(x)在点(-9，(-9))处的切线方程为 围为 §5简单复合函数的求导法则 A.2x-y+14=0 B.2x+y+14=0 1.(2023·河北保定高二月考)已知函数f(x) C.2x+y+18=0 D.2x-y+18=0 及其导函数f'(x)的定义域均为R,f(2x+ 2.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在 3)是偶函数，记g(x)=f'(x),g(x+2)也是 点P(x0,yo)处切线的倾斜角的取值范围是 偶函数.则f'(2023)的值为 () [0,牙]，则P到曲线y=x)对称轴的距离 A.-2 B.0 的取值范围是 C.-1 D.2 A.[. .o. 2.已知函数f(x)=-cos(2x+石）+mr(7≤ c.[o. D.[o.] x≤0，若曲线y=f(x)上总存在一点P,使 得曲线y=f(x)在点P处的切线与曲线y= §3导数的计算田 §4导数的四则运算法则 在点(1,1)处的切线垂直，则m的取值范 1.(2023·山东临沂高二期末)已知点P是曲线y 围为 4 上一动点，α为曲线在点P处的切线 e+/3 A.[-20] B.[-3,0] 的倾斜角，则α的取值范围是 ( A.( c【】 n2] 3.(多选)(2023·福建福州高二月考)若一条 c. D.(o] 直线与两条或两条以上的曲线均相切，则 2.若m-)2(-5) 称该直线为这些曲线的公切线，已知直线1： =1,则(x1-x2)2+ y Y2 y=kx+b为曲线C,:y=e“(a>0)和C2:y= (y1y)2的最小值为 ( 血(a>0)的公切线，则下列结论正确的为 A.105-5e B.105+v5e2 () 5 5 C.e-20e2+100 5 D.s5 A.C,和C2关于直线y=x对称 B.当a=1时，ke1=1 进阶突破·拔高练09 C.若b=0.则a= 5.(2023·河南洛阳高二月考)设a= n0.4 2 0.6 D当a=1时，C,和C,必存在斜率为的 6=h0.2 0.8,c=2n0.5,则 公切线 A.c>a>b B.b>a>e §6用导数研究函数的性质 C.b>c>a D.a>b>c 知识点一》函数的单调性 6.已知函数x)=3x-22ha∈R且a≠0. 1.(2023·陕西汉中高三模拟)已知函数f(x) (1)当a=3时，求在点(1，f(1))处的切线 是定义在R上的函数，且满足∫'(x)+ 方程； f(x)>0,其中f'(x)为f(x)的导数，设a= (2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函 f0),b=3fln3),c=ef(1),则a,b,c的大 数，求a的取值范围. 小关系是 ( A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 2.(2023·四川宜宾高二期中)已知f(x)是定 义在(-，+)上的函数，导函数f'(x)满 足∫'(x)<f(x)对于x∈R恒成立，则 A.f2)>ef0)f(2023)>e22f(0) B.f2)<ef0)Jf2023)>e2f0) C.f2)>ef0)f2023)<e2mf0) D.f(2)<ef0),f(2023)<e22f0) 3.(2023·陕西咸阳高二期中)已知定义在R 上的函数f八x),其导函数为f'(x),当x>0 时，xf'(x)-f(x)<0,若a=2f(1),b=f(2), c=4(2),则a,b.c的大小关系是( A.c<b<a B.e<a<b C.a<b<e D.b<a<c 4.(2023·江西上饶高二期末)已知实数a,b, c∈(0,1)，且a=2023e-2,b= 2024e-2024,c=2025e-202,则 ( A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 10黑白题数学|选择性必修第二册·BS 知识点三》函数的极值 (aER). 3.已知函数f代x)=lnx-a 1,(2023·江西南昌高三期末)已知函数 (1)若a=-2,求函数f(x)的图象在(1， f(x)=zax-x+lnx(aeR). f1))处的切线方程： (1)若a=-2,求函数f代x)的单调区间： (2)若x1,x2是函数f(x)的两个极值点，求a (2)若函数f(x)在区间(0,4)上有两个不 的取值范围，并证明：∫(x,)+ 同的极值点，求实数a的取值范围. f八x2