第二章 导数及其应用 综合训练-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版)

第二章综合训练 (时间：120分钟总分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五 要求的 号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原 1.(2023·江西吉安高二期末)已知函数f八x)= 始卵形)+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航 lnx+3x,则1im 1-2△x)-f1) 天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱 3r-+0 3△x 和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母 N.3 B. 线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为1：3， D.-6 则该模型体积的最大值为 C.6 2.曲线y=x+e2“在x=0处的切线方程为( A.y=x B.y=x+I C.y=2x+1 D.y=3x+1 A.403π B.803m 3.(2023·安徽滁州高二期末)已知函数f(x)的 导函数f'(x)的图象如图所示，则(x)的极小 C.1603m D.1803m 值点为 ( In 4 6.(2023·河南商丘高二期末)若a= 4,b= In 5 In 6 5,cs 6,则 A.c<b<a A.x3 B.x B.b<e<a C.s D.x1和x C.e<a<b 4.(2023·江西景德镇高二期末)在可导函数 D.a<b<e f(x),g(x)中，已知f(1)=-1,f'(1)=2, 7.(2023·吉林长春高二月考)关于函数f(x)= g(1)=-2,g(1)=1,则f(x)·g(x)在x=1 ,下列结论正确的是 ( 时的导数值是 ( In x A.-5 B.4 A.函数f(x)的定义域为(0，+) C.-4 D.2 B.函数f(x)在(0，e)上单调递减 5.(2023·山东枣庄高二月考)长征五号B运载 C.函数f(x)的最小值为e,没有最大值 火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设 D.函数f(x)的极小值点为e 选择性必修第二册：BS黑白题80 8.(2023·安微合肥一中高二期末)设实数m> 1L.(2023·湖南衡阳高二期末)已知函数f(x)= 0,若对任意的x∈(1，+3)，不等式2e2m 宁则 nx≥0恒成立，则实数m的最小值为( A.x=1是f代x)的极小值点 1 1 2 B. B.f代x)有两个极值点 2e C.f八x)的极小值为1 C.1 D. D.f(x)在[0,2]上的最大值为2 e 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 12.(2023·吉林长春高二期末)已知函数 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 f(x)=e2-2ar,a∈R,则下列结论中正确的有 ( 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分 A.f(x)必有唯一极值点 9.(2023·福建福州高二期中)对于函数y=e, B.若a=1,则f(x)在(-1,1)上有极小值1 以下直线方程是曲线y=e的切线方程的有 C.若a=1,对Hx∈[0，+x)有f(x)≥kx恒 成立，则k≤2e-2 A.y=x+1 D.若存在x。∈[2,3]，使得f(xo)≤0成立， B.y=x-1 s 则a26 C.y=ex p. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(2023·河南商丘高二期末)函数∫(x)= 10.(2023·安徽安庆高二期中)如图是函数y= -x·(nx-1)的最大值为 f(x),x∈[-3,5]的导函数f'(x)的图象， 14.(2023·重庆沙坪坝区高二期末)曲线 f(-3)<0,则下列判断正确的是 y=sin2x的一条切线的斜率为1，则该切线的 方程可以是 ,(写出一个满足要求的 答案) 15.(2023·天津静海区高二月考)若x=2是函 数f(x)=x2+2(a-2)x-4alnx的极大值点， A.f(x)的单调递增区间为[-1,2]，[4,5] 则实数a的取值范围是 B.f'(2)=0 16.(2023·辽宁沈阳高二期末)已知函数 C.f(x)≤f2) f八x)=e'-lx+al(a>1),则f(x)的零点个 D.f2)>f(4) 数为 第二章黑白题81 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写 18.(12分)(2023·山东淄博高二月考)已知函 出文字说明、证明过程或演算步骤 数x)=32 17.(10分)(2023·江苏连云港高二期末)已知 x2+a (1)若a=0,求曲线y=f八x)在点(1f(1))处 函数)写-a2+c1,aeR.beR 的切线方程； (1)若b=0,函数f(x)在x=-4处取得极大 (2)若(x)在x=-1处取得极值，求f八x)的 值，求实数a的值： 单调区间以及其在[0,6]上的最大值与 (2)若a=1,b=-3,求函数f(x)的单调区间.