1.5 数学归纳法-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版)

·85数学归纳法 白题 基础过关 限时：35min 题组1用数学归纳法证明恒等式 5.(2023·辽宁大连高二期中)用数学归纳法证 1.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)= (n+3)(n+4) 明2 1 ,<n(n∈N',n>l)”的过 (n∈N)时，第一步验证n=1 2 程中，从n=k(k∈N°，k>1)到n=k+1时，左边 时，左边应取的项是 增加的项数为 () A.1 B.1+2 A.2 B.2-1C.2- D.k C.1+2+3 D.1+2+3+4 6.用数学归纳法证明乙”对任意n>k(, 1L1+ 2.用数学归纳法证明1一2+34 2"+1n+1 2n-1 k∈N)的自然数都成立，则k的最小值为 111 +…+。(neN),则从k到+1 ( 2nn+1n+22n A.1 B.2 C.3 D.4 时左边添加的项是 ( 题组3归纳、猜想与证明 1 A.2k*1 B. 7.(多选)某个命题与正整数n有关，若当n=k h+22k+4 (keN)时命题成立，则可得当n=k+1时命 1 11 C.2k+2 D.2k+12k+2 题也成立.若已知当n=5时命题不成立，则下 列说法正确的是 3.(2023·江苏南京二十九中高二月考)有下列 A.当n=4时，命题不成立 命题：1+3+5+…+(2n-1)=n2(neN°)，使用 B.当n=1时，命题可能成立 数学归纳法证明. C.当n=6时，命题不成立 D.当n=6时，命题可能成立也可能不成立，若 当n=6时命题成立，则对任意n≥6，命题 都成立 8.(2023·浙江杭州二中高二期末)已知数列 {a,}满足a,=1,a+1+a,a1-an=0(n∈N). (1)求a2,a3,a4 题组2用数学归纳法证明不等式 (2)试猜想数列{a。}的通项公式，并用数学归 4.(2023·陕西西安高二期中)用数学归纳法证 纳法证明， 明1分…+2a(aeNn≥)时.第 11 23 一步应验证的不等式是 ( 哈2 ,11 B.1+2 <2 11 111 C.1+2t33 D.1+23+43 选择性必修第二册：BS黑白题30 黑题 应用提优 限时：50min 1-a27.用数学归纳法证明：对任意正整数n,4”+15n- 1.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a1 1-a 1能被9整除。 (a≠1，neN)”,在验证n=1是否成立时，左 边应该是 ( A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3 2.如果命题P(n)对n=k成立，则它对n=+1也 成立，现已知P(n)对n=4不成立，那么下列 结论中正确的是 A.P(n)对neN成立 B.P(n)对n>4且neN"成立 C.P(n)对n<4且n∈N"成立 D.P(n)对n≤4且neN°不成立 3.用数学归纳法证明-”对任意>k(n, 2+1n+1 8.(2023·四川眉山高二月考)设数列{an}满足 k∈N)的自然数都成立，则k的最小值为 a1=1,a+1=2am-3n+5. ( (1)求a,a,a4,并猜想数列1an}的通项 A.1 B.2 C.3 D.4 公式： 4.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x) (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想. 满足：当f(k)≥2成立时，总可推出f(k+1)≥ (k+1)2成立.则下列命题总成立的是() A.若f(3)≥9成立，则当k≥1，均有f(k)≥ 成立 B.若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有 f(k)≥k2成立 C.若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有 fk)<k2成立 D.若f(4)=25成立，则当k≥4时，均有 f(k)≥2成立 5.(2023·江西南昌高二月考)利用数学归纳法 证明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2”·1· 3·…·(2n-1)”时，由k到k+1时，左边应添 加因式 6.用数学归纳法证明1+2+22+…+2m-(neN·) 能被31整除时，从k到k+1添加的项数共有 项 第一章黑白题31 9.(2023·陕西咸阳高二月考)已知前n项和10.(2023·江西宜春高三月考)已知数列14n 为8的正项数列。中，3a,+上1 中，a1=2,a1=(2-3)a+3-3,n=1,2, 3,… (1)求a1,a2,并猜测数列an的通项公式： (1)求{an的通项公式： (2)用数学归纳法证明你的猜想， 2b.+3 (2)若数列6，中，6=2,616+2证明： 3<bn≤a2-4,n=1,2,3, 进阶突破拔高练PO烟 选择性必修第二册：BS黑白题32 专项提优1数列通项公式的求解 黑题 专顶提优 很时：40in 题组1 累加法 1,(2023·江苏盐城高二期中)设等差数列a 已知数列1a,满足a,=1,且a,=了4+（兮 满足a1=4,a5=1