261.2反比例函数的图象和性质 训练题同步练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数的图象和性质训练题 一.选择题(共8小题) 1.反比例函数的图象一定经过点( ) A.(3,﹣2) B.(2,﹣3) C.(2,4) D.(3,2) 2.已知点M(﹣4,a﹣2),N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是( ) A. B. C. D. 3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是( ) A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y1<y2 D.y1>y2 4.一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁,将相同重量的水桶吊起同样的高度,若F甲<F乙<F丙<F丁,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( ) A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学 5.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( ) A. B. C. D. 6.如图,O是坐标原点,点B在x轴上,在 OAB中,AO=AB=5,OB=6,点A在反比例函数y(k≠0)图象上,则k的值( ) A.12 B.6 C.﹣12 D.﹣6 7.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(4a,a)是反比例函数y(k>0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.﹣16 8.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点P(m,1)、Q(1,m)(m>0且m≠1),过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点,连接OP、OQ,则下列结论中成立的有( ) ①点P、Q在反比例函数y的图象上; ② AOB为等腰直角三角形; ③0 <∠POQ<90 ; ④∠POQ的值随m的增大而增大. A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二.填空题(共4小题) 9.在反比例函数y的图象的每一支曲线上,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是 . 10.在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象有公共点,则k1k2 0(填“>”、“=”或“<”). 11.如图,在平面直角坐标系中,直线y1=k1x+b与双曲线y2(其中k1•k2≠0)相交于A(﹣2,3),B(m,﹣2)两点,过点B作BP∥x轴,交y轴于点P,则 ABP的面积是 . 12.如图,点A(2,2)在双曲线y(x>0)上,将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C.若BC=2,则点C的坐标是 . 三.解答题(共5小题) 13.已知反比例函数(k为常数,k≠1); (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值; (2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围. 14.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数(x>0)的图象交于点C,连接OC.已知点B(0,4), BOC的面积是2. (1)求b、k的值; (2)求 AOC的面积; (3)观察图象,直接写出当(x>0)时,x的取值范围. 15.如图,正比例函数y=4x与反比例函数y(x>0)的图象交于点A(a,4),点B在反比例函数图象上,连接AB,过点B作BC⊥x轴于点C(2,0). (1)求反比例函数解析式; (2)点D在第一象限,且以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点D的坐标. 16.如图,在平面直角坐标系中,O是原点, ABCO的顶点A,C的坐标分别为A(2,0),C(﹣1,2),反比例函数y(k≠0)的图象经过点B. (1)求点B的坐标及函数表达式. (2)将 ABCO沿x轴翻折,点C落在点C处.判断点C是否落在反比例函数y(k≠0)的图象上,请通过计算说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$