5.3简单的轴对称图形学案·赢在假期寒假预习·2023—2024学年北师大版数学七年级下册

5.3简单的轴对称图形 赢在假期—北师大版七年级下册寒假预习 【原卷版】 学习目标 1．理解并掌握等腰三角形的性质；(重点) 2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点)　　　 3．理解线段的垂直平分线的概念； 4．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点) 5．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点) 6．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；(重点) 7．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．(难点) 考点类型梳理及方法总结 探究点：等腰三角形的性质 【类型一】 利用“等边对等角”求角度 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 【类型二】 利用方程思想求等腰三角形的角度 方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x. 【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明 方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补． 【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明 方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线． 探究点：线段垂直平分线的性质 【类型一】 利用线段垂直平分线的性质进行证明 方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想． 【类型二】 利用线段垂直平分线的性质进行判断 方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的． 【类型三】 与线段垂直平分线有关的计算 方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行转化是解答本题的关键． 【类型四】 线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合 方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等． 探究点：线段垂直平分线的作图 方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 探究点一：角平分线的性质 【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等 方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条垂线段相等． 【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用 方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法． 【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合 方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件． 【类型四】 角平分线的性质与线段垂直平分线性质的综合运用 方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键． 【类型五】 角平分线的性质与等腰三角形的性质综合的探究性问题 探究点：角平分线的画法 方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM是∠BAC的角平分线是解题的关键． 预习检测 一．选择题 1．（2023秋•安溪县期末）如图，在，的垂直平分线交于，若，，则的周长是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 2．（2023秋•特克斯县期中）如图，点是平分线上一点，，垂足为，若，则点到边的距离是　　 A．2 B．3 C． D．4 3．（2023秋•衡阳期末）等腰三角形的一个角是，则它的顶角是　　 A． B． C． D．或 4．（2023秋•裕华区校级期末）如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•杜尔伯特县期末）已知等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•青龙县期末）等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数为　　 A． B． C．或 D． 7．（2023秋•宣化区期末）如图，在中，，是边上的中点，，则等于　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•虹口区校级期末）如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•禹城市期中）如图，射线平分，点、分别在射线、上，若，的面积为10，过点作于点，则的长为　　 A．10 B．5 C．4 D．3 10．（2023秋•东莞市期末）如图，平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则的长不可