2024年九年级数学中考二轮复习：反比例函数与一次函数交点问题

2024年九年级数学中考二轮复习 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，一次函数与反比例函数相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知，的面积为1． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出使的x的取值范围． 2．如图，一次函数（，n，b为常数）的图象与反比例函数（，k为常数）的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图交于点，．    (1)求反比例函数的解析式． (2)当时，请直接写出x的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，请直接写出满足不等式的x取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点是轴上一点，且，求点坐标． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)过点作轴，垂足为，连接，求点的坐标，并直接写出的面积． 7．如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，已知，直线与轴的夹角为． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)直接写出_______； _______； (2)请结合图象直接写出不等式的解集是_______； (3)在y轴上是否存在一点P，使是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点．    (1)求点的坐标和反比例函数的解析式； (2)将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式； (3)在（2）的条件下，若点C是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线的图像于点，交轴于点，且，求点的坐标． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时的取值范围． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，已知点A的坐标是，的面积为．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于A，B两点，其中，直线与y轴、x轴分别交于C，D两点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，并求满足条件的点P的坐标； (3)在坐标平面中是否存在点Q，使得以Q，A，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 13．如图，点A是反比例函数的图象上一点，延长交该图象于点B，轴，轴，若．    (1)求的面积． (2)求经过两点的直线，并直接写出时x的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过A作轴交反比例函数的图象于点C，连接． (1)求反比例函数表达式； (2)求面积． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值自变量的范围； (3)在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)或 2．(1)， (2)或 3．(1)反比例函数为； (2)或． 4．(1)反比例函数的表达式为： (2) (3)或 5．(1)，； (2)或． 6．(1)， (2) 7．(1)； (2)或或或． 8．(1)3，1； (2)或； (3)存在，点P的坐标为或或． 9．(1) (2) (3) 或 10．(1) (2) (3)或 11．(1)， (2)或 12．(1) (2) (3)，，，，， 13．(1) (2)或 14．(1) (2) 15．(1)， (2)或 (3) 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$