精品解析：福建省漳州市南靖县城关中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学（A卷）试题

2021-2022（下）七年级第二次半月练数学（A卷） 一、单选题（共40分） 1. 下列方程中：①x﹣2＝；②x＝6；③；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若，下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A B. C. D. 4. 下列正多边形中，图形组合不可以密铺的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①②④ 5. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 6. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2000°，则n等于（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C=50°，∠1=85°，则∠2的度数等于（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 9. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（共24分） 11. 当______时，方程是一元一次方程． 12. 学校准备组织花样跑操比赛，体育委员李明设置的跑操线路如图所示，从A点出发沿直线前进10米到达B点后向左旋转α度，再沿直线前进10米，到达点C后，又向左旋转相同的角度，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了100米，则他每次旋转的角度α为___度． 13. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为__________． 14. 已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是__________． 15. 如图，在中，，，点D在上，将沿直线翻折后，点C落在点E处，联结，如果DE//AB，那么的度数是__________度． 16. 如图，∠A＝45°，∠BCD＝135°，∠AEB与∠AFD的平分线交于点P．下列结论：①EP⊥FP；②∠AEB＋∠AFD＝∠P；③∠A＝∠PEB＋∠PFD．其中正确的结论是______． 三、解答题（共86分） 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞（AB+AC）． 20. 如图∠BAC=∠EDF=90°，∠E=50°，∠C=30°，点D在线段BC上，AB与DF交于点M． 若BCEF，求∠BMD的度数． 21. 探究与发现： （1）如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD． ①若，则　 　． ②若，用含有α的式子表示为　 　． （2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B数量关系，并说明理由． （3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：　 　． 22. 一个四位数，把千位上和百位上的数字之和记为a， 十位上和个位上的数字之和记为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“等和数”．例如：2415，a＝2＋4，b＝1＋5，因为a＝b，所以2415是“等和数”． （1）请写出：最小“等和数”是_______，最大的“等和数”是_______； （2）如果一个“等和数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上数字与十位上数字之和是11，请求出所有符合条件的这种“等和数”． 23. 为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处需要购买10台污水处理设备，现有、两种型号的设备，其价格及污水处理量如下表所示： 型号 型