26.1.2 反比例函数图象和性质——应用题型 同步练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数图象和性质的应用题型 题型1 利用反比例函数解与旋转有关的问题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3． （1）求k和b的值； （2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y（x＞0）的图象上，并说明理由． 题型2 利用反比例函数解与轴对称相关的问题 2．如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 题型3 利用反比例函数解与中心对称相关的问题 3．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积． 题型4 利用反比例函数解与平移相关的问题 4．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积． 题型5 利用反比例函数解与图象交点相关的问题 5．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1 题型6 利用反比例函数解与最值相关的问题 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y第一象限的图象上． （1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 题型7 利用反比例函数解直线过一点的问题 7．在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4． （1）求k1，k2的值． （2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点． 题型8 利用反比例函数解与一次函数、几何综合的问题 8．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2（x＞0）的图象交于A（4，1），B（a，8）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时，x的取值范围； （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$