7.3 根号2是有理数吗同步练习2023-2024学年青岛版八年级数学下册

7.3　是有理数吗 基础过关全练 知识点1　无理数的定义 1.(2023山东聊城高唐期末)在实数,-π,0.314,,-,5,0.212 112 111 211 112…(相邻两个2之间依次多1个1)中,无理数的个数为(M8207003)(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 2.(2022陕西咸阳泾阳月考)以下正方形的边长是无理数的是(　　) A.面积为9的正方形　　　B.面积为49的正方形 C.面积为8的正方形　　　D.面积为64的正方形 知识点2　估计无理数的大小 3.(2023山东潍坊临朐期中)下列实数大于2且小于3的是(M8207003)(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 4.【新独家原创】已知a,b是两个连续的整数,且a<<b,则a+b的算术平方根是　　　　.(M8207003)  5.(2023山东潍坊寒亭期中)校园里有一块面积为33平方米的正方形草坪,请你估计出这块草坪边长(精确到0.1米). 知识点3　数轴及网格中的无理数 6.【数形结合思想】(2022山东菏泽巨野期中)如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为(　　) A.-1　　　B.　　　C.2.8　　　D.+1 7.【教材变式·P53例2】在△ABC中,AB,BC,AC的长分别为,,,且A,B,C均在格点上. (1)请在如图所示的正方形网格中画出△ABC(每个小正方形的边长为1). (2)求△ABC的面积. 8.【新素材】下图是围棋棋盘的一部分,设每个小正方形的边长为1,棋盘上有A,B,C,D,E,M,N七颗棋子.张华算了算线段AB,BC,DE,MN的长.他说其中两条线段的长是无理数,另外两条线段的长是有理数.你认为他的说法正确吗?线段AM,AD,AN,AC中有长度为有理数的吗? 能力提升全练 9.(2022山东聊城高唐期中,4,★☆☆)有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的x的值为256时,输出的y的值为(M8207003)(　　) A.　　　B.±　　　 C.　　　D.16 10.(2023河北石家庄赵县期中,8,★★☆)若的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值是(　　) A.3　　　B.　　　 C.1　　 　D.3 11.(2023山东聊城莘县期中,9,★★☆)如图,在Rt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQ,边QR在数轴上,点Q表示的数为1,点R表示的数为2,以Q为圆心,QP的长为半径画弧,交数轴的负半轴于点P1,则P1表示的数是(　　) A.-2　　　B.-　　　C.1-　　　D.-1 12.(2023山东聊城冠县期中,24,★★☆)小亮通过与同学交流,发现用以下方法可以估算的值: ∵25<27<36,∴5<<6,设=5+t,则()2=(5+t)2,即27=25+10t+t2,∴27≈25+10t,解得t≈,∴≈5+=5.2. (1)请你用小亮的方法估算的值(精确到0.1). (2)试把小亮的方法推广到一般情况: 已知a,b,m是非负整数,如果a<<a+1,且m=a2+b,用关于a,b的代数式近似表示的公式是　　　　　　.  (3)请你用(2)中得到的公式估算的值(精确到0.1). 素养探究全练 13.【抽象能力】【新考向·代数推理】定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看成分母为1的有理数;反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商的形式,所以是无理数. 可以这样证明:假设是有理数,则=,a与b是互质的两个整数,且b≠0,所以2=,所以a2=2b2.因为b是整数且不为0,所以a是不为0的偶数,设a=2n(n是整数),则有b2=2n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的整数矛盾.所以是无理数. 仔细阅读上文,然后证明:是无理数.(M8207003) 答案全解全析 基础过关全练 1.C　-π,,0.212 112 111 211 112…(相邻两个2之间依次多1个1)是无理数.,0.314,-=-6,5是有理数. 2.C　面积为9的正方形的边长为3,是整数,属于有理数,选项A不合题意;面积为49的正方形的边长为7,是整数,属于有理数,选项B不合题意;面积为8的正方形的边长为,是无理数,选项C符合题意;面积为64的正方形的边长为8,是整数,属于有理数,选项D不合题意. 3.C　选项A,因为1<3<4,所以<<,所以1<<2,不符合题意;选项B,=2,不符合题意;选项C,因为4<5<9,所以<<,即2<<3,符合题意;选项D,=3,不符合题意. 4.答案　3 解析　因为16<17<25,所以<<,即4<<5,又因为a<<b,a,b是两个连续的整数,所以a=4,b=5,所以a+b=4+