6.4.2 向量在物理中的应用举例（3大题型）-2023-2024学年高一数学同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）

6.4.2 向量在物理中的应用 1、能通过观察和分析，把某些物理现象转化为与之相关的向量问题，建立起相应的数学模型； 2、学会利用向量方法解决数学模型，对原物理现象作出合理解释，使物理问题获得圆满解决； 3、在运用向量方法解决物理问题的过程中，体会向量与物理之间的联系以及向量的工具作用。 一、向量在物理中的应用主要解题思路分四步 （1）转化问题：将物理问题转化为数学问题； （2）建立模型：建立以向量为载体的数学模型； （3）求解参数：求向量的模长、夹角、数量积等； （4）回答问题：把所得到的数学结论回归到物理问题。 二、力学问题的向量处理方法 1、解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题，即将力学各量之间的关系抽象成数学模型，再利用建立的数学模型解析或回答相关物理现象； 2、向量是既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段可以有共同的起点，也可以没有共同的起点，力是既有大小，又有方向的量，用向量知识解决共点力的问题，往往需要把向量平移到同一作用点上。 三、速度、位移问题的向量处理方法 速度、加速度与位移的合成与分解，实质是向量的加减运算，运动的叠加也用到了向量的合成 1、向量在速度、加速度上的应用，实质是通过向量的线性运算解决物理问题，最后获得物理结论； 2、用向量解决速度、加速度和位移问题，用的知识主要是向量的加法、减法以及数乘，有时也可借助坐标来求解。 四、功、动量问题的向量处理方法 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力与位移的数量积，即（为与的夹角），功是一个标量，它可正，也可负。动量实际上是数乘向量。在解决问题时要注意数形结合。 题型一 力的合成 【例1】（2023·广东佛山·高二统考期中）如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为，已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同．求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（ ）（重力加速度） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·北京·高一校考期中）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论： ①越大越费力，越小越省力；②的范围为； ③当时，；④当时，. 其中正确结论的序号是（ ）    A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【变式1-2】（2023·河南焦作·高一校考阶段练习）如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为 . 【变式1-3】（2023·广东佛山·高二校考阶段练习）已知力，，满足，且，则 . 题型二 速度与位移的合成 【例2】（2023·广东清远·高一校考阶段练习）一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度为多少. （ ） A．km/h B．km/h C．km/h D．km/h 【变式2-1】（2023·吉林长春·高一校考期中）某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和的夹角为，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·北京通州·高一统考期中）一条河宽为，一艘船从岸边的某处出发向对岸航行．船的速度的大小为，水流速度的大小为，则当航程最短时，这艘船行驶完全程所需要的时间为 ． 【变式2-3】（2023·全国·高一随堂练习）如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上．边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分．设，．（取） （1）求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移； （2）这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？ 题型三 功与动力的计算 【例3】（2023·全国·高一练习）一物体在力的作用下，由点移动到点．已知，则对该物体所做的功为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知力与水平方向的夹角为（斜