广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

潮阳区棉城中学2023年第一学期高二年级数学科 期中考试题（满分150分） 命题者：张桂伟 审核者：陈馥如 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 复数在复平面上的对应点落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人．现从全校学生中按比例分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 30 4．为空间任意一点，若，若四点共面，则（    ） A． B． C． D． 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．已知直线和直线，若，则的值（    ） A．1或 B．或 C．1 D． 7．已知点，若过点的直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（　） A．或 B．或 C． D． 8．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点， F为线段的中点．直线到平面的距离为（    ）．    A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．满足下列条件的直线与，其中的是（    ） A．的倾斜角为，的斜率为 B．的斜率为，经过点， C．经过点，，经过点， D．的方向向量为，的方向向量为 10．已知空间向量，，下列结论正确的是（    ） A． B．，夹角的余弦值为 C．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D．在上的投影向量为 11．直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 12．如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（    ） A．直线平面 B． C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，，若，则______． 14．已知直线l1：与直线l2：的交点为M．则过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0垂直的直线l的一般式方程为 ． 15．已知为奇函数，当时，；当，的解析式为________． 16．在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 18. （12分）从2名男生（记为,）和2名女生（记为,）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）. （1）请写出该试验的样本空间; （2）设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率; （3）若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率. 19．（12分）直线过点. (1)若直线与直线平行，求直线的方程； (2)若点到直线的距离为1，求直线的方程. 20. （12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，． （1）用，，表示及求； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 21. （12分）如图，在三棱柱中，侧面，都是正方形，∠ABC为直角，，M，N分别为，AC的中点. （1）求证：平面； （2）求直线AB与平面AMN所成角的正弦值. 22．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD， AB＝BD＝2， (1)证明：平面ACD⊥平面ABC； (2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成 体积相等的两部分，求二面角D－AE－C的余弦值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 潮阳区棉城中学 2023年第一学期高二年级数学科 期中考试题（满分 150分） 命题者：张桂伟 审核者：陈馥如 第 I卷（选择题共 60分） 一、选择题：本题共