2024年中考数学考点专项训练  二次函数中的平行四边形存在性问题

2024年中考数学考点专项训练  二次函数中的平行四边形存在性问题 1．如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点A、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形． (1)求、坐标，并写出该二次函数表达式； (2)动点从A到，同时动点从到A都以每秒个单位的速度运动，问： 当运动到何处时，有？ 当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？ 2．如图，二次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点． (1)求抛物线的对称轴； (2)在平面直角坐标系内是否存在一点，使以、A、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．    (1)求点的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知二次函数的图像交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒．当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)已知P是抛物线上一点，在直线上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点Q坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知二次函数与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． 发现：点A的坐标为__________，求出直线的解析式； 拓展：如图1，点P是直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求出P点的坐标； 探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交于点E，M是线段上一动点（M不与B、C两点重合），连接，设M点的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 6．解答题 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于、两点，点P是抛物线上的一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积； (3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C． (1)求二次函数的函数解析式； (2)如图，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的叫边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于点A和B，点B的坐标是（4，0），与y轴交于点C（0，－3），点D在抛物线上运动． (1)求抛物线的表达式； (2)当点E在x轴上运动时，探究以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点E的坐标． 9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，直线分别与轴、轴交于，两点，二次函数的图像经过点，与直线相交于点，且． (1)求点的坐标和二次函数表达式． (2)过点的直线交轴于点． ①当与轴的夹角等于时，请直接写出点的坐标； ②当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作的平行线交直线于点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于三点，且，点P是抛物线上的一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积； (3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知二次函数的图像与x轴交于两点，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)D是二次函数图像上位于第三象限内的点，求的面积最大时点D的坐标； (3)M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标．（不写求解过程） 13．在平面直角坐标系中