2024年中考数学考点专项训练  二次函数中的面积问题存在性问题

2024年中考数学考点专项训练  二次函数中的面积问题存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)是直线上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点的坐标． 2．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的一个动点． (1)求点A，B，C的坐标； (2)连接，，并将沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积． 3．如图，抛物线过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求的坐标； (3)在（2）条件下，是否存在点为抛物线上的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于、两点，抛物线经过、两点与轴的另一个交点为．    (1)求的值 (2)直接写出点的坐标 (3)已知点在第一象限的抛物线上，过点作交直线于点，点的坐标为，点在第二象限的抛物线上，且，求点到直线的距离 (4)在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由 5．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．    (1)求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标； (2)在抛物线上否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，抛物线（，、为常实数）交轴于、两点，与轴交于点．    (1)如图1，若在此抛物线上，求出这个抛物线解析式； (2)如图，在（）的条件下，为（）中抛物线第四象限一动点，连、，求能使四边形面积最大时的点坐标；并求出四边形的最大面积． (3)将抛物线平移到以坐标原点为顶点的位置，为坐标系轴正半轴上一点，、为平移后的抛物线上两点，始终在点左边，连、、，若、点横坐标分别为、，则当为等腰直角三角形，且时，求、间的数量关系． 7．如图，抛物线与x轴交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，点P是直线下方抛物线上的动点，当点P在该抛物线上什么位置时，面积最大，最大值为多少，并求出此时P点的坐标； (3)设点D是该抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为．    (1)求y与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ (3)当x取何值时，y有最大值？并求出最大值． 9．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，． (1)求a，b，c的值； (2)连接，求的面积； (3)点P在y轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 10．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点．    (1)求、两点坐标． (2)当的周长达最小时，求点坐标和的面积． 11．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点的坐标； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．    (1)求抛物线和直线的解析式； (2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点（点不与点，重合），过点作交抛物线于点，设点的横坐标为． ①当为何值时，四边形是平行四边形； ②设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？ 13．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B．    (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； (3)若点C在直线上，抛物线上是否存在点D使得以O，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点D的坐标． 14．如图，抛物线经过点和点，与轴交于点，点在直线下方的抛物线上，过点作轴交于点，连接，，，设点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)求线段长度的最大值； (3)当的面积大于的面积时，求的取值范围． 15．如图，已知二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B、C，点C坐标为．连接、． (1)请直接写出二次函数的表达式； (2