2024年中考数学考点专项训练  二次函数中的角度问题存在性问题

2024年中考数学考点专项训练 二次函数中的角度问题存在性问题 1．如图，抛物线与x轴相交于原点和点，在第一象限内与直线交于点B，抛物线的顶点为C点．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)点在抛物线上，连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2．综合与探究 如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点，，．直线：与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左边）．    (1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； (2)当直线时，若的面积被y轴分成的两个三角形的面积比为时，求n的值； (3)当时，试在抛物线上找一定点P，使得，求P点坐标以及点P到的最大距离． 4．如图①，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，P为x轴上的动点，当与互余时，求点P的坐标； (3)如图②，点M，N都在抛物线上，点M位于第四象限，点N位于第二象限，连接分别交x轴，y轴于点E，F，连接，求证：若，则直线MN经过一定点． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点(点在点的左边)，交轴于点．    (1)直接写出三点的坐标； (2)若抛物线上有一点，求点的坐标． (3)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，过点P的直线与抛物线交于另一点Q，连接，分别交轴于两点，若，探究之间的数量关系，并说明理由． 6．如图，顶点坐标为的抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点． (1)求a，b的值； (2)已知点M在射线上，直线与抛物线的另一公共点是点P． ①抛物线上是否存在点P，满足，如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由； ②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点M的坐标． 7．如图，已知，抛物线经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m．过点P作轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作，垂足为点N． (1)求抛物线的函数表达式； (2)请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ (3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线，与轴交于点，点与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与轴交于点． (1)抛物线解析式为______，顶点的坐标为______； (2)判断的形状，并说明理曲； (3)如图，点是线段上的一个动点（点与点、点不重合），连结、，过点作，射线交射线于点，交抛物线于点；过点作，垂足为点，交射线于点． ①当≌时，请求出此时点的坐标； ②当时，请你直接写出的值． 9．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，﹣3），直线l经过点B． (1)求二次函数的表达式和顶点D的坐标； (2)如图2，当直线l过点D时，求△BCD的面积； (3)如图3，直线l与抛物线有另一个交点E，且点E使得∠BAC﹣∠CBE＞45°，求点E的横坐标m的取值范围； (4)如图4，动点F在直线l上，作∠CFG＝45°，FG与线段AB交于点G，连接CG，当△ABC与△CFG相似，且S△CFG最小时，在直线l上是否存在一点H，使得∠FHG＝45°存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线经过三点，点D在该抛物线的对称轴l上． (1)求抛物线的表达式； (2)若，求的度数及点D的坐标； (3)若在（2）的条件下，点P在该抛物线上，当时，请直接给出点P的坐标． 11．如图，抛物线经过，且与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P是x轴的正半轴上一点，，求点P的坐标； (3)当点P是抛物线上第一象限上的点，，直接写出点P的坐标为______． 12．如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，与y轴交于点N，与x轴正半轴交于点B．直线l过定点A． (1)求抛物线解析式； (2)连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN＝∠BNO时，求点M的坐标； (3)过点的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由． 13．抛物线y＝ax2+c（a<0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴上方．