2024年中考数学考点专项训练  二次函数中的特殊四边形存在性问题

2024年中考数学考点专项训练  二次函数中的特殊四边形存在性问题 1．如图，已知抛物线的图像与坐标轴分别交于三点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，作直线． (1)直接写出下列各点的坐标：F______，M______； (2)若点P为直线下方抛物线上动点，过点P作轴，交直线于点Q，当为直角三角形时，求点P的坐标； (3)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值； (3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线的顶点为点，且与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．点为抛物线对称轴上的一个动点： (1)当点在轴上方且时，求的值； (2)若点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形﹖请求出点的坐标； (3)若抛物线对称轴上有点，使得取得最小值，连接并延长交第二象限抛物线为点，请直接写出的长度． 4．如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，，，试求四边形面积的最大值； (3)如图2，点是第一象限内抛物线上的一点，连接，，点是线段上的任意一点（不与点，重合），过点分别作交于点，交于点N． ①判断四边形的形状，并证明你的结论； ②四边形是否能成为正方形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中，． (1)若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式； (2)在（1）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由． (3)在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物上一动点，连接，，求面积的最大值以及此时点的坐标； (3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为，为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，y轴上有一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点H，交直线于点E，作交直线于点F，求的最大值，及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将点P向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点；将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到一条新抛物线，点M为新抛物线与y轴的交点，N为新抛物线上一点，Q为新抛物线对称轴上一点，请写出所有使得以点，M，Q，N为顶点的四边形是平行四边形的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程． 9．如图，抛物线的图象经过点C，交x轴于点、（A点在B点左侧），顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形的周长最大值； (3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的纵坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，