精品解析：山东省烟台海阳市（五四制）2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期末检测 初四数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 和的大小不能确定 3. 如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（ ） A. 逐浙变长 B. 逐渐变短 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 4. 如图，某人从山脚下点A走了到达山顶的点B，已知点B到山脚A的垂直高度为．若用课本上的科学计算器求坡角的度数，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在抛物线上，且点A在点B左侧，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，以点O为圆心作圆，若与直线相交、与直线相离，则的半径r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，经过点，与相交于点，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则以下结论：①；②；③；④若方程的两根为和，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在正方形中，，点E是正方形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数的自变量的取值范围是_______． 12. 半径为1的圆内接正六角形的边心距为______． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，交轴于点，若，的面积为2，则的值为__________． 14. 定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．则抛物线与直线的“向心值”为______． 15. 如图，将沿弦折叠，恰经过圆心，若，则阴影部分面积为______． 16. 如图，是的直径，是弦，，，垂足分别为点E，F，若，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 请画出如图所示的正三棱柱的三种视图． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过O、A两点直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积． 19. 定义：如果一条直线把一个四边形分成两部分，且这两部分图形的周长相等，则称这条直线为这个四边形的“等分周长线”． 如图，在四边形中，，，，．若直线是四边形的“等分周长线”，且点E在四边形的边上，求的长． 20. 如图，在半径为4的扇形中，，点C是上的一个动点（不与点A，重合），连接，，，，垂足分别为点D，E． （1）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径； （2）在中是否存在长度为定值的边?若存在，请求出这条边的长度；若不存在，请说明理由． 21. 如图，某小区门口安装了车辆出入道闸．道闸头闭时，如图①，为固定立柱，四边形为矩形，，，点D距地面；道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图②，当道闸打开至时，上一点P到地面距离为，求点P到立柱的距离的长； （2）已知一辆货车宽，高，当道闸打开至时，请通过计算说明这辆货车能否驶入小区．（参考数据：，，） 22. 为充分发挥劳动教育的综合育人功能，某校想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆