2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：平行四边形

2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：平行四边形 1．如图，在中，，，求证： 2．已知：如图，在四边形中，，平分交于点E，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，连接、，若，求的度数． 3．如图，已知，、相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形： (2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 4．如图，已知在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 5．如图，在中，，延长到点E，使过点E作交的延长线于点F，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，直接写出的长． 6．如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且． (1)求证： (2)若，，求的长． 7．如图，在中，对角线与相交于点，过点作交延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 8．如图，是的中线． (1)如图1，若点恰好在的垂直平分线上，求的度数； (2)如图2，若，过点作，垂足为点，求证：． 9．如图，已知平行四边形中，对角线交点O，E是延长线上的点，且是等边三角形． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 10．如图，已知在和中，，，与交于点M， 交的延长线于点E，交的延长线于点F，、交于点N． (1)说明四边形的形状； (2)若，，求四边形的面积． 11．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且． 求证：． 12．如图，在中，，平分，交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接、、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求的长． 13．如图，在中，过点B作，垂足为点E，连接，点F为上一点，且．    (1)求证：． (2)若，求的长． 14．已知：如图，的对角线，相交于点O，点E、F分别在，上，且，求证：． 15．如图，已知、是对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．【详解】解：在中，， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 2．(3)． 【详解】（1）证明：∵， ∴, 又， ∴, ∴； ， ∴, ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）证明：，， ∴为等边三角形， ∴， ∵中，， ∴， （3）解：∵为等边三角形， ∴， ∵中，， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． 3．(2) 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 又 ， 四边形是平行四边形； （2）． 四边形是平行四边形， ， 又中，， 是的中位线， ， ． 4．(1)见解析 (2)的长为6 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为6． 5．(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 6．(2) 【详解】（1）证明：由为平行四边形可知，， ， ， 又， ． （2）解：平行四边形中，， ，， ， ， 由（1）得， ， ． 7．(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形； ∴平行四边形是菱形， ∴； （2）解：由（1）可知，是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 8．(1)【详解】（1）解：如图1，设的垂直平分线交于点，连接， ， 点、为、的中点， ， ； （2）证明：令， ，， ，， 是的中线， ， 是等边三角形， ， ． 9．(2)80 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，即， ∴四边形是菱形． （2）解：∵是等边三角形， ∴， 由（1）知，，， ∴，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴ ∴菱形是正方形， ∴四边形的面积． 10．(1)四边形是菱形 (2)12 【详解】（1）∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，，， ∴． ∴ ∴． ∴四边形是菱形． （2）连接， 由（1）知四边形是菱形， ∴． ∵， ∴|． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴四边形的面积为． 11． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 12．(2)【详解】（1）证明：∵，平分， ∴，． ∵， ∴四边形