宁夏固原市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

固原市高一期末数学模拟试题 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．设集合，，则集合＝（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列有关命题的说法错误的是（    ） A．的增区间为 B．“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件 C．若集合中只有两个子集，则 D．对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有 4．函数的零点所在的一个区间是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 6．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（    ） A． B． C． D． 7．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则(    ) A． B． C． D． 8．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四个命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则角为第二或第四象限角 D．函数是周期函数，最小正周期是 10．下列函数中，最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 11．下列关于函数的说法正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称 12．设函数，集合，则下列命题正确的是（    ） A．当时， B．当时 C．若，则k的取值范围为 D．若（其中），则 三、填空题 13．已知sin α＋cos α＝，α∈(－π，0)，则tan α＝ . 14．函数的定义域为 . 15．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是 16．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是 ． 四、解答题 17．化简求值． (1)化简． (2)已知：，求的值． 18．已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求函数的解析式； (2)设，且，求的值． 20．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年． (1)求森林面积的年增长率； (2)到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ (3)为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，） 21．已知函数． (1)利用五点法画函数在区间上的图象． (2)已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间； (3)若方程在上有根，求的取值范围． 22．对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的． （1）若，，则与在区间上是否“友好”； （2）现在有两个函数与，给定区间． ①若与在区间上都有意义，求的取值范围； ②讨论函数与与在区间上是否“友好”． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B B D B D ACD AD BC ABD 13. 14. 14. 16.， 17．(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）先进行弦化切，把代入即可求解. 【详解】（1） . （2）因为，所以. 所以. 又，所以. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据集合的运算法则计算； （2）根据充分不必要条件的定义求解． 【详解】（1）由已知，或， 所以或＝； （2）“”是“”的充分不必要条件，则，解得， 所以的范围是． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值； （2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论. 【详解】（1）函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4． ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， ∴最小正周期T＝π，∴ω＝2． 故函数的解析式为. （2），则 由，则，所以 所以 2