2024届高三新高考改革数学适应性练习（5）（九省联考题型）

2024年新高考改革适应性练习（5）（九省联考题型） 数学试题卷 （2024.2.9） 考生须知 1. 本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟； 2. 答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效； 3. 考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.  在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时最有说服力的方法是 A．平均数与方差 B．回归分析 C．独立性检验 D．概率 2. 双曲线的离心率是 A． B．1 C． D．2 3. 如右图，在正方体中，点是的中点，则平面与底面所成角的正切值是 A． B． C．1 D．2 4. 已知直线垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过点的单位圆的切线，则 A．有且仅有一点使二面角取得最小值 B．有且仅有两点使二面角取得最小值 C．有且仅有一点使二面角取得最大值 D．有且仅有两点使二面角取得最大值 5. “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个自然数经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记），以下说法有误的是 A．可看作一个定义域和值域均为的函数 B．在其定义域上不单调，有极小值，无极大值 C．对任意自然数，都有 D．是真命题，是假命题 6. 已知等比数列单调递增，且成等差数列，则当取最小值时，集合中的元素之和为 A．36 B．54 C． 61 D．69 7. 已知函数有三个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 8. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9. 已知复数，则 A． B． C． D． 10. 已知函数．若过原点可作函数的三条切线，则 A． 恰有2个异号极值点 B．若，则 C．恰有2个异号零点 D．若，则 11. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于点，过点的直线与抛物线交于点，则 A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 如右图，某物体作用于同一点的三个力使物体处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为_________．（牛顿是物理的力学单位） 13. 已知函数，若对任意，，则所有满足条件的有序数对是_________． 14. 若数集的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集的超子集．已知集合，记的超子集的个数为，则_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（13分） 已知在中，角所对的边分别为．且有 （1）求； （2）若，求的最小值． 16.（15分） 给定数列，称为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列…… （1）求的二阶差数列； （2）用含的式子表示的阶差数列，并求其前项和． 17.（15分） 已知函数． （1）若的零点也是其极值点，求； （2）若对所有成立，求的取值范围． 18.（17分） 如右图，一只蚂蚁从正方体的顶点出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为，沿正方体的侧棱爬行的概率为． （1）若蚂蚁爬行次，求蚂蚁在下底面顶点的概率； （2）若蚂蚁爬行5次，记它在顶点出现的次数为，求的分布列与数学期望． 19.（17分） 已知复平面上的点对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0． （1）证明是一个双曲线并求其离心率； （2）设的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：； （3）设的两条渐近线分别为，过分别作的平