2023-2024学年七年级数学下册人教版分层优化堂堂清5.3.1平行线的性质

七年级数学下分层优化堂堂清 第五章 相交线与平行线 5.3.1平行线的性质（一） 学习目标： 1.运用猜想、测量、验证的方法，探究出“两直线平行，同位角相等”的性质。 2.类比判定方法，推出“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”的性质。 3.理解平行线的性质的符号语言、文字语言并灵活运用。 1、 基础提升 教材核心知识点精练 知识点一 两直线平行，同位角相等 两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等。 例1.如图，，则的度数是( )度 A.100 B.80 C.120 D.150 答案：A 针对练习1 1．如图，直线c与两平行直线a，b分别交于点A，B；若，则的度数是( ) A.135° B.145° C.155° D.165° 2．如图，直线a，b被c所截，且，，则的度数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 3．如图，直线，，则的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 知识点二 两直线平行，内错角相等 两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等。 例2.如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 针对练习2 1．如图，是的角平分线，点D是边上一点，且. (1)与平行吗，为什么？ (2)若，，求的度数. 2．如图，在四边形ABCD中，，. （1）求的度数； （2）AE平分交BC于点E，.试说明：. 3．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变.第一次的拐角是140°，第二次的拐角是__________°. 知识点三 两直线平行，同旁内角互补 例3.如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则_____ 针对练习3 1．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且，则( ) A.61° B.58° C.48° D.41° 2．如图，已知，求的度数( ) A. B. C. D. 3．如图，，若，则的度数是( ) A. B. C. D. . 知识点四 平行线性质的综合运用 易错提醒：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是两直线平行，不能一看到同位角、内错角就认为它们相等，一看到同旁内角就认为它们互补。 例4..如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线． 针对练习4 1.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法． 2.如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)． 证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)， ∴∠3＝70°(　　　　　　　　　　　)． 又∵∠1＝70°(已知)， ∴∠1＝∠3(　　　　　　　　　　　　)， ∴EF∥AB(　　　　　　　　　　　　)． (2)∵∠2＋∠3＝180°， ∴______∥______(　　　　　　　　　　　)． 又∵EF∥AB(已证)， ∴______∥______(　　　　　　　　　　　)． 方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”． 3.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(　　) A．第一次右拐60°，第二次右拐120° B．第一次右拐60°，第二次右拐60° C．第一次右拐60°，第二次左拐120° D．第一次右拐60°，第二次左拐60° 方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际． 2、 能力提升 能力强化提升训练 一、选择题 1．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，则的度数应为（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数为（   ）