安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷

六安二中2023-2024学年度第一学期高二年级期末统考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄晓光 审题人：潘莉 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列{an}中，，为方程x2－10x＋16＝0的两根，则的值为（ ） A. 32 B. 64 C. 256 D. ±64 2. 设，则“”是“直线与直线”平行（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 3. 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. 52 B. 54 C. 56 D. 58 4. 如图，平行六面体的各棱长均为，，，则（　　 ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正四棱锥的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA与CE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为抛物线：上的动点，点为圆上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 8. 已知数列满足，则数列的第2024项为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0.分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 10. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 过点作直线与圆交于两点，则范围为 B. 圆上有4个点到直线的距离等于1 C. 圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为 D. 过直线上任意一点作圆的切线，切点分别为，则直线必过定点 11. 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”．在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设、是平面直角坐标系xOy内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论，其中正确结论的为（ ） A. 曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 动点P的横坐标的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的面积的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________. 13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____． 14. 已知双曲线左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程. 16. 如图，在四面体中，平面，是中点，是的中点，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）若，，求与平面所成角余弦值． 17. 已知正项数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前和. 18. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程； （2）若抛物线上有一动弦为弦的中点，，求点的纵坐标的最小值， 19. 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列． （1）若等差数列前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由； （2）若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列； （3）设数列是各项均为正整数的M数列，求证：． 六安二中2023-2024学年度第一学期高二年级期末统考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄晓光 审题人：潘莉 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的