山东省淄博市张店区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末学业水平检测 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，二次函数图象与轴交于和两点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，身高为的小刚站在离路灯底部处时发现自己的影长恰好为，则该路灯的高度是（ ） A. B. C. D. 5. 点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图及俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A. B. 8 C. D. 16 7. 已知二次函数的图象过和两点，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形，点的坐标为，点在轴上，，．若反比例函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. 30 D. 48 9. 如图，在中，，，点是上一点，连结．若的面积为2，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 定义：在平面直角坐标系中，若点满足横，纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”．抛物线（是常数，且）与轴交于点，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 抛物线y＝2x2的顶点坐标是__________． 12. 在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为______． 13. 如图，是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为，直角三角形中较大的锐角为，则＝______． 14. 如图，在反比例函数图象的两支上分别取点，，过点，分别作轴于点，轴于点，连接，．若四边形的面积为15，且，则______． 15. 一个较大水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，都是同一条抛物线的一部分，，都与水平桌面平行（，分别为杯底圆和杯口圆的直径），已知水杯底部宽，水杯高为16cm，当杯内水面高为6cm时，水面宽为12cm．如图2，先把水杯盛满水，再将水杯绕点倾斜倒出部分水，如图3，当时，杯中水面平行于水平桌面，则此时＝______cm． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在中，，，，解这个直角三角形． 18. 某商店购进一批单价为20元日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？ 19. 如图，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点，是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点，，，是“爱心”图案与坐标轴的交点，且点，的坐标分别为，． （1）求，的值； （2）求抛物线关于直线对称后图象的表达式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据反比例函数与一次函数的图象，请直接写出关于的不等式的解集； （3）求的面积． 21. 科技是第一生产力，无人机已广泛应用于生产和生活的各个领域，如：代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座竖直的楼，之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案： 如上图所示，无人机在，两座楼之间上方的点处，点距地面的高度为80m，此时观测到楼底部点处的俯角为70°，，楼顶部点处的俯角为30°，沿水平方向由点飞行20m到达点，此时测得点处俯角为45°，，其中点，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到1m）． 参考数据如下表： 22. 如图1，点P为的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线，交于A，B两点，如果绕点P旋转时始终满足，我们就把叫做的智慧角． （1）如图1，若已知，是的智慧角，则_____°； （2）在（1）的条件下，连接，当时，求的面积； （3）如