2024年苏科版数学中考一轮复习基础训练：直角三角形及锐角三角函数

泾河镇中心初中九年级数学第一轮复习学案 主备人 中考数学一轮复习基础训练（直角三角形及锐角三角函数） 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题4分，共28分） 1.小亮为了测量校园里教学楼AB的高度.将测角仪CD竖直放置在与教学楼满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（　　） A．AB=，BC=4，AC=5 B． C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．AB：BC：AC=3：4：5 2.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为（　　） A． B．3 C． D．5 3.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点A为圆心，AN长为半径画弧,再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC、BC，则△ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 第2题图 第4题图 第5题图 4.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，下列结论错误的是（ ） A. ∠BDC=∠α B.BC= m·tanα C.AO= D.BD= 5.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（ ） A． 55.5 m B．54 m C．19. 5 m D．18 m 6.如图，在△ABC中，CA = CB = 4，cosC=0.25，则sinB的值为（ ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空4分，共36分） 8.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长 ． 第8题图 第9题图 9.如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=　　　　． 10.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm． 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，sinB=，tanC=，AB=3，则AC的长为　 　． 12.三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是　 　． 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图,△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC,连接BD,则BD2的值是________. 14.如图，已知线段AB=4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP=　 　． 15.如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是　 　． 第15题图 第16题图 16.如图,等边△ABC内有一点P,分别连接AP、BP、CP,若AP=6,BP=8,CP=10,则∠APB=_____. 三、解答题（17至19题每题8分，20题12分，共36分） 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=0.75． （1）求AD的长