2024年中考数学一轮复习：课时（26）相似三角形的性质及应用

泾河镇中心初中九年级数学第一轮复习学案 主备人 课时(26):相似三角形的性质及应用 班级 学号 姓名 日期 目标 要求 1.了解图形的位似,能利用位似的原理将一个图形放大或缩小,能根据位似求相关数学问题; 2.会运用相似三角形的性质及判定解决平行投影、中心投影等实际应用问题. 诊断 练习 1.已知 ABC与 A1B1C1相似,且相似比为1:3,则 ABC与 A1B1C1的面积比为 . 2.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将 ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD= . 3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为 . 4.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( ) A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m 5.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m.则建筑物CD的高是( )A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m 诊-2 诊-4 诊-5 诊-6 6.如图,以点O为位似中心,将 ABC缩小后得到 A′B′C′,已知OB=3OB′,则 A′B′C′与 ABC的面积比为( )A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:9 典型 例题 例1:(1)如图1,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是( ) A.24m B.25m C.28m D.30m (2)如图2,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将 CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 . 图1 图2 例2: 如图,锐角 ABC中,BC=12,高AD=8.矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F在AB、AC边上,EF交AD于点K. (1)求的值; (2)设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值. 泾河初中初三数学学科作业纸 (内容:相似三角形的性质与应用) 班级 姓名 等第 基础性作业 1.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm. 2.若 ADE∽ ACB,且,DE=10,则BC= . 3.如图,在Rt ABC中,∠B=90 ,AB=6,BC=8.四边形BDEF是 ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上).则此正方形的面积是 . 4.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为 . 检-3 检-1 检-4 检-5 5.如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90 ,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB= m. 6.如图,E是矩形ABCE的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H. (1)求证: ABE∽ ECF; (2)找出与 ABH相似的三角形,并证明; (3)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长. 拓展性作业 如图,在 ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且 ABC≌ DEF,将 DEF与 ABC重合在一起, ABC不动, DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点. (1)求证: ABE∽ ECM; (2)探究:在 DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由; (3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积. 60 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$