湖北省武汉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑． 1. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（ ） A. B. 5 C. 2 D. 2. 下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C D. 3. 通常温度降到0℃以下，纯净水结冰．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 的直径是4，圆心O到直线l的距离是2，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相离或相交 5. 某人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则正确的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 同时抛掷三枚质地均匀硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（ ） A. 3.1 B. 3 C. 1+ D. 2 8. 下列关于抛物线（a是常数，且）的四个结论：①开口向上；②一定经过点；③最小值是；④若两点在抛物线上，则．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，是⊙O直径，是⊙O的弦，I是的内心，连接，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 当时，将两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________． 13. 如图，分别与相切于A,B两点，C是上异于A,B的点，连接．若，则的大小是___________． 14. 如图，在正方形铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥．若，则r的最大值是_______． 15. 已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过两点，且．下列四个结论： ①；②若,则； ③若两点在抛物线上，，且，则； ④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_______（填写序号）． 16. 如图，在等腰中，，，D在边上，E在上，若，，，则的值是_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知是关于x的一元二次方程．的两个不相等的实数根． （1）求c的取值范围； （2）若，直接写出c的值； （3）若，直接写出c的值． 18. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，点B的对应点恰好落在线段上，求证：． 19. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． （1）随机摸出一个小球，直接写出小球标号是偶数的概率； （2）随机一次摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求两个小球标号之和是偶数的概率； （3）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出两个小球标号之和是偶数的概率． 20. 如图1，，是的弦，且，连接，． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，，，求的半径． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先画的角平分线，再画点C关于直线轴对称的点E； （2）在图2中，先在上画点F，使，再画． 22. 有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到时，自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至时，热水壶又自动加热，______，重复上述过程；若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到后，又重复上述程序． 如图是常规模式下，冷却、加热过程中水温与时间x（min）之间的函数图象，其中AB段是抛物线的一部分（B是该抛物线的顶点），表示冷却过程；线段表示加热过程． （1）直接写出抛物线段，线段分别对应的函数解析式； （2）从开始冷却，其间按下“再沸腾”键，马上加热到． ①若按下“再沸腾”键时，水温是，求该冷却、加热过程一共所用时间； ②