湖北省孝感市高级中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A. 若则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法． A. 72 B. 144 C. 108 D. 96 5. 已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则（ ） A 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 已知函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（ ） A. 线段（不包含端点） B. 椭圆一部分 C. 双曲线一部分 D. 线段（不包含端点）和双曲线一部分 7. 已知，则（ ）． A. 3 B. C. D. 2 8. 已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 若函数，则（ ） A. 的最小正周期为π B. 的图像关于直线对称 C. 的最小值为-1 D. 的单调递减区间为 11. 设a为常数，，则（ ）． A B. 成立 C. D. 满足条件的不止一个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是______________． 13. 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，最大值为______． 14. 函数的最小值______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设曲线在点处取得极值. （1）求值； （2）求函数的单调区间和极值. 16. 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验． （1）若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值； （2）若将题设中“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值． 17. 如图，在三棱柱中，，，且平面平面. （1）求证：平面平面； （2）设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知抛物线的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”． （1）设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程； （2）已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2． 19. 对于给定正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关． （1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由． ①，；②，，；③，，，． （2）已知向量，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由． （3）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论： ①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则． 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答