5.1.2 垂线 第1课时 课件　 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 第1课时 人教版数学七年级下册 人教版八年级（下） 1 （1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作a⊥b. 知识点1 垂线 知识讲解 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，AB垂直CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． （2）符号语言： 因为　AB ⊥CD， 　　 所以　∠AOC = 90°． 反之，因为　∠AOC = 90°， 所以　AB⊥CD． 问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？ （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？ 垂直是相交的特殊情况 不能，因为垂直是相交的特殊情况 思考 （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 知识点2 垂线的画法 探究 （2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ ① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 2种 过直线上一点和直线外一点 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． P l P l A B 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P A B P （1） （2） 即学即练 A B P （3） 1. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD. 90° ⊥ 随堂练习 2. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ） A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对 B 3.如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？ 解：A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）. 4.如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O . （1）若∠1 =∠2，求∠NOD； （2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD. 拓展练习 解：（1）因为 OM ⊥ AB ， 所以∠1 + ∠AOC =90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°. （2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°. 垂线 定义 画法 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画 课堂小结 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 第2课时 人教版数学七年级下册 人教版八年级（下） 20 1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. 学习目标 如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有3条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？ 新课导入 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？ 思考 知识点 垂线的性质及点到直线的距离 知识讲解 （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ （2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？ （3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ （4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． （5）如果图中的比例尺为1:100 000，水渠大概要挖多长？ （6）你能列举生活中类似的实例吗？ 如图，三角形ABC中，∠C＝90°. （1）分别指出点A