湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023年高中一年一期期末检测试卷 数学（市示范） 本试题卷共4页，分第I卷与第II卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A=｛1，6｝，B=｛5，6，7，8｝，则A∪B=（ ） A. ｛1，5，6，7，8｝ B. ｛1，5，6，8｝ C. ｛6，6｝ D. ｛6｝ 2. 函数的零点是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数满足，则最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 7. 若函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为或 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列各式正确的有（ ） A B. C 若，则 D. 若，则 10. 下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数与的图象关于对称 C. 为奇函数 D. 函数单调递增区间为， 12. 已知函数，则下述结论正确的是（ ） A. 奇函数 B. 的图象关于对称 C. 在内是单调增函数 D. 关于的不等式的解集为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. _____________． 14. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 15. 当且时，函数图象一定经过定点___________ 16. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 集合. （1）当时，求； （2）已知，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期T； （2）求的最小值以及取得最小值时的集合． 20. 某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示． （1）用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围； （2）当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？ 21. 如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转到，过分别作于，于. （1）建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示两点的坐标； （2）求四边形的面积的最大值. 22. 已知函数 (其中a，b为常数，且，)的图象经过点，． (1)求的解析式； (2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 2023年高中一年一期期末检测试卷 数学（市示范） 本试题卷共4页，分第I卷与第II卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【