浙江省绍兴市浣江教育共同体2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试卷

浙江省绍兴市浣江教育共同体2023-2024学年九年级上学期数学期中测试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1． 若，则的值等于（　　） A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P（　　） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 3．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（　　） A．（－1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，－1） 4．若两个三角形的相似比为1：3，则它们的面积比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1 5．一个不透明的盒子里有6个除颜色外其他完全相同的小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 6．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最大值6 C．有最小值4 D．有最小值6 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 8．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若，则矩形纸条DEFG的面积为（　　）. A．3 B． C．19 D． 9．二次函数与一次函数的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使，则x的取值范围是（　　） A．2＜x＜3 B．x＜3 C．x＜2或x＞3 D．x＞2 10．如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是弧AD的中点．连接OE，则OE的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题.每小题4分，共24分） 11． 成语“守株待兔”反映的事件是　 　事件（填必然、不可能或随机）． 12．已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为 ，则它的半径为　 　． 13． 若二次函数的图象与x轴的一个交点是（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是　 　． 14．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为4cm，则AP的长为 　 　cm． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上．连结AD，将△ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，AE交BC边于点F．已知AC＝1，BC＝2，若△DEF为直角三角形，则△DEF的面积为 　 　． 16． 如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝4，BC＝3．若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，则弦CD的长为　 　． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的3个小球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为． （1）求袋子中白球的个数； （2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 18．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，求该古城墙的高度CD． 19．如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）. （1）求该二次函数的表达式； （2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由. 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，，在线段AC上取点D，使AD＝2CD，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E． （1）不添其他辅助线写出图中一对相似三角形，并说明理由； （2）求弦CE的长． 21．诸暨某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出140件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少10件，设这种商品的销售单价为x元（x≥7）． （1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为600元，求x的值． （2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 22．如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E