浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年八年级第一学期数学期中考试试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．下列标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．5，5，11 C．5，6，11 D．6，8，13 3．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列能说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 5．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，点D为AB的中点，AB=6，则CD=（　　） A．3.5 B．3 C．4 D．6 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=3，则D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（　　） A．14 B．15 C．16 D．14或16 8．若关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（　　） A．40° B．36° C．30° D．25° 10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=1.5，延长BC至E，使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连结DE，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11．在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则∠C=　 　. 12．“x的3倍与5的差大于9”用不等式可表示为　 　. 13．如图，已知OA=OB，请你添加一个条件　 　，使得△AOC≌△BOD（添一个即可）. 14．已知a＜b，则2a－2　 　2b－2.（用“＞”、“＜或＝”填空） 15．已知关于x的不等式0.5x＞3a－2.5x.若不等式的最小负整数解为x=－7，则a的取值范围是　 　. 16．如图，已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC. （1）BD=　 　； （2）若点P在线段AD上运动，则AP+BP的最小值是　 　. 三、解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程） 17．解下列不等式（组）： （1）3x－2≤2x （2） 18．如图，点B，E，C，F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：△ABC≌△DEF 19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边作等边△BCD. （1）用无刻度的直尺和圆规作AB边上的中线(保留作图痕迹)； （2）仅用无刻度的直尺作∠BDC的角平分线. 20．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.过点O作DE∥BC交AB，AC于点D，点E. （1）求证：△BOD为等腰三角形； （2）若BD=6，DE=11，求EC的长. 21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，分别过点A，点B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E. （1）求证：BE=CD； （2）延长AB交直线l于点F，若BF=BC，AD=3，求CF的长. 22．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价多30元，购买1个篮球和1个足球共需费用210元. （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案. 23．背景材料： 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通过资料查询，这种模型称为“手拉手”模型.现规定：将两个等腰三角形的底角顶点连结起来的两条线段叫做“兄弟”线段. 例如：如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，证得△ADB≌△AEC.此时线段DB和线段EC就是一对“兄弟”线段. （1）[材料理解]请判断上例中“兄弟”线段DB和EC的大小关系，并说明理由； （2）[深入探究]如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°.连接AD，若AC=2，AD=1，∠DAC=45°，求AE的长； （3）[延伸应用]如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB