6.2 平行四边形的判定 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

6.2 平行四边形的判定 1.平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.两条平行线的距离:两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。 3.平行四边形的面积：S平行四边形=底×高=ah ：基础过关练 一、单选题 1．读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图1，在中，分别是边的中点． 求证：，且． 证明：延长到点，使，连接 甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 甲：如图2，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图3，连接；先后证明四边形分别是平行四边形． 下列判断正确的是(   ) A．甲思路正确，乙思路错误 B．甲思路错误，乙思路正确 C．甲、乙两人思路都正确 D．甲、乙两人思路都错误 2．如图，，，为中点，长为1的线段（点在点的下方）在直线上移动，连接，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．全等三角形面积相等 C．如果，那么 D．平行四边形对角线互相平分 5．如图，已知与关于点O成中心对称，过点O任作直线分别交，于点M，N，下列结论： （1）点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点； （2）直线必经过点O； （3）四边形是中心对称图形； （4）四边形和四边形的面积相等； （5）和关于点O成中心对称． 其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．在如图所示的4个四边形中，能根据图中标出的条件判定四边形是平行四边形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列命题正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．等腰三角形的高、中线、角平分线，三线合一 C．斜边相等的两个直角三角形全等 D．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 8．如图，四边形中，，，E、F是对角线上的两点，如果再添加一个条件，使，则添加的条件不能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，当四边形的周长最小时，m的值是(    ) A． B． C．1 D． 10．如图，E是梯形下底的中点，且，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（    ）    A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题 11．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边为的中点，连接、与相交于点，若，下列结论：①；②；③四边形为平行四边形；④．其中正确结论的序号是 ． 12．如图，在等腰梯形中，AB平行CD，对角线于点O，，则 ． 13．如图，在中，点是的中点，，，，则的面积为 ． 14．在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ． 15．如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为 ． 16．如图所示，AB，CD是两条相交的线段，O分别是它们的中点，当线段DC绕点O旋转时（DC，AB不重合），连接AC，CB，BD，DA所得到的四边形ACBD始终是 ．理由是 ． 17．如图，在四边形ABFD中，E，C是边BF上的两点．若，则图中的平行四边形是 ． 18．如图，把线段AB向右平移3个单位长度，该线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是 ． 19．如图，在长方形中，是的中点，是上任意一点．若，，则的最小值为 ，最大值为 ． 20．如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 ． ：培优提升练 三、解答题 21．【问题探究】如图，六边形的六个内角均为，分别延长、交于点G，得到．请判断的形状，并证明你的结论． 【结论应用】若，，，，直接写出六边形的周长为 ． 22．证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，、分别是的边、中点，求证：，． 下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法：延长至点，使，连接； 方法：过点作交的延